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《18.2.3 正方形》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、18.2.3正方形2、理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.1、掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.定義邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對角相等，鄰角互補(bǔ)四個角都是直角對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形軸對稱圖形、中心對稱圖形軸對稱圖形、中心對稱圖形兩組對邊分別平行的四邊形有一個角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形是正方形
2、菱形一個角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形是正方形正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形正方形性質(zhì)邊角對角線對稱性圖形語言文字語言符號語言ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟對邊平行，四條邊都相等四個角都是直角對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC,AB=BC=CD=AD.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8.軸
3、對稱圖形中心對稱圖形12345678正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸是什么？【跟蹤訓(xùn)練】對角線所在直線和對邊中點所確定的直線根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√正方形不但具備一般的平行四邊形的性質(zhì)，而且同時具備矩形和菱形的性質(zhì).√√求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO例已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC
4、，BD相交于點O，證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，【例題】一組鄰邊相等有一個內(nèi)角是直角一組鄰邊相等有一個內(nèi)角是直角正方形的判定一組鄰邊相等且有一個角是直角1.從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.現(xiàn)有一條方巾，想請同學(xué)們幫助檢驗一下方巾是否是正方形的.怎樣檢驗？【跟蹤訓(xùn)練】ＡＢＣＤＥＦＧＨ123【解析】四邊形EFGH是正方形.理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=AD=DC=BC．又∵AE=BF=CG=DH.∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=
5、BC-BF，即BE=AH=DG=CF.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．EH=EF=FG=HG∠1=∠3．又∠3+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠EFG=90°.∴四邊形EFGH是正方形．3.已知:正方形ABCD中,點E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?4.ABCD是一塊正方形場地，小華和小芳在AB邊上取定了一點E，經(jīng)測EC=50m，EB=30m，這塊場地的面積和對角線長分別是多少？ADBCE【解析】連接AC.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC.∵EC=
6、50m，EB=30m，∴S正方形ABCD=(40)2=1600(m2)，∴∴5.在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條筆直的小路使得兩條筆直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度).你有幾種方法？平行四邊形矩形菱形正方形6.你能用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎境銎叫兴倪呅巍⒕匦?、菱形、正方形之間的包含關(guān)系嗎？能1.（義烏·中考）下列說法不正確的是()A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線相等的菱形是正方形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形【解析】選D.有一個角是直角的平行四邊形可能是矩形.2.（蘇州·中考）如圖，四邊形ABCD是正
7、方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是_______°.【解析】∵四邊形ABCD是正方形∴∠CAE=45°，∠ABC=90°,又∵AE=AC,∴∠E=∠ACE=67.5°,∴∠BCE=90°-∠E=90°-67.5°=22.5°.答案：22.53.(宜賓·中考）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF,給出下列五個結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC.其中正確結(jié)論的序號是_____.【解析】延長FP交AB于點G，延長AP交EF于點H，交EC
8、于點M，由題意易證，△B
