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《柔性機械臂模型非約束模態(tài)降維絕對誤差準(zhǔn)則》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、22中國空間科學(xué)技術(shù)2012年4月g生l里竺!竺墨旦壘!竺璺竺i竺里竺竺蘭里墮!呈!墮里旦!旦曼z笙!塑柔性機械臂模型非約束模態(tài)降維絕對誤差準(zhǔn)則齊乃明1趙寶山1趙志剛1王利平2(1哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱150001)(2天津航天機電設(shè)備研究所，天津300300)摘要描述柔性結(jié)構(gòu)振動的非約束模態(tài)展開方法僅考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)而不考慮外部作用力，當(dāng)外部驅(qū)動力頻率與非約束模態(tài)的某幾階頻率相等或者相近時，這樣的處理將影響動力學(xué)響應(yīng)的近似精度。針對此問題，且考慮到任意驅(qū)動力都可以用傅里葉分析的方法將其等效為
2、無窮多個正弦力的疊加，提出了一種正弦力作用下基于非約束模態(tài)降維的絕對誤差準(zhǔn)則。采用有限元法描述柔·}生機械臂的彈性變形，應(yīng)用拉格朗日法建立其動力學(xué)方程，并用非約束模態(tài)降維模型與其作對比，仿真驗證了所提出的非約束模態(tài)選取準(zhǔn)則的正確性。關(guān)鍵詞動力學(xué)降維有限元法絕對誤差非約束模態(tài)柔性機械臂DOI：10．3780／j．issn．i000—758X．2012．02．0041引言隨著空問技術(shù)領(lǐng)域的迅速發(fā)展，對結(jié)構(gòu)提出更高的要求，而柔性結(jié)構(gòu)具有滿足空間機構(gòu)需求的顯著特點。柔性機械臂作為典型的柔性系統(tǒng)，其振動模態(tài)
3、是無窮維的，對其進行控制不可能考慮所有的振動模態(tài)。實際工程中一般根據(jù)任務(wù)的要求，只考慮對系統(tǒng)影響較大的若干階模態(tài)，所以必須進行模態(tài)截斷。而模態(tài)截斷這一過程如果處理不當(dāng)會導(dǎo)致觀測溢出和控制溢出。柔性結(jié)構(gòu)振動模態(tài)展開有兩種方法：1)約束模態(tài)或部件模態(tài)；2)非約束模態(tài)或系統(tǒng)模態(tài)。前者在計算模態(tài)時柔性部件與航天器的連接點受約束不動；后者模態(tài)展開是直接使用整個航天器自由狀態(tài)下的自然模態(tài)[1]。由于非約束模態(tài)(UnconstrainedMode)定義為“系統(tǒng)在不存在外擾動情況下獲得的無阻尼自由運動解”。在這種
4、情況下，整個結(jié)構(gòu)(撓性體、剛體)都允許振動，并且解與剛體和撓性體的慣量特性都有關(guān)口。5]。柔性結(jié)構(gòu)振動模態(tài)展開對于控制器的應(yīng)用有著重要的影響，文獻[6—7]應(yīng)用非約束模態(tài)級數(shù)法建立了姿態(tài)運動和撓性結(jié)構(gòu)振動解耦的方程來為控制器設(shè)計提供便利，但是未考慮到驅(qū)動力對動力學(xué)降維精度的影響問題。本文針對上述問題，以柔性機械臂為研究對象。采用有限元法描述其彈性變形，應(yīng)用拉格朗日法建立動力學(xué)方程，提出一種基于非約束模態(tài)降維的絕對誤差準(zhǔn)則。2柔性機械臂動力學(xué)2．1柔性機械臂描述柔性機械臂的簡化模型如圖1所示，由剛性
5、電機轉(zhuǎn)子及連接法蘭A、柔性薄壁桿B及末端剛性國家自然科學(xué)基金(61171189)，航天科技創(chuàng)新基金(CASC200902—81)資助項目收稿日期：20120119。收修改稿日期：2012—02—07墊!!至!旦±墾窒回塾蘭蒸查墊負(fù)載C組成。其中，O。X。Y。z。、O。X。Y。z。分別為A、B體固連坐標(biāo)系，二者平行；p。表示n點至A體任意質(zhì)量微元dm的矢徑；r—e．7[^0o]1表示n點至ob點的矢徑，其中％’表示A體固連坐標(biāo)系的基矢，pb表示O。點至B體任意質(zhì)量微元dm的矢徑；de表示B體任意質(zhì)量
6、微元dm的振動位移；n=e。7[ft0o]7表示O。點至B體末端幾何中心的矢徑；6，表示B體末端振動位移；a=“’[O自o]’表示A體角速度。圖1柔性機械臂Fig1FLexibhmanipuhtor對系統(tǒng)作如下假設(shè)：1)系統(tǒng)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，忽略重力、空氣阻力及結(jié)構(gòu)阻尼影響；2)臂桿長度遠(yuǎn)大于其截面尺寸，只考慮其O。X。z。面內(nèi)的彎曲振動，忽略關(guān)節(jié)柔性；3)忽略末端負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量影響，將C體簡化為質(zhì)點；4)白、占。、占。均視為一階小量，忽略速度項中二者的向量積。2．2動力學(xué)建模A、B體內(nèi)任意質(zhì)量微元d
7、優(yōu)的速度v。、yb及C體速度v。v。一臺×幾}vb一白×(r+pb)+6b；v。=臺×(，+r。)+氐(1)系統(tǒng)拉格朗日函數(shù)L為L一號』．K·ndm+丟I。n·hdm+ilm。K·V?！耭。sj·“dV(2)式中eb、“分別表示B體的應(yīng)變、應(yīng)力矢量；m。表示C體質(zhì)量；dl／"表示體積微元。將式(1)代人式(2)并應(yīng)用拉格朗13方程，可得由廣義自由度0和d表征的動力學(xué)方程瞄習(xí)囪+I習(xí)圈一岡c。，式中J為系統(tǒng)繞O。y。軸的轉(zhuǎn)動慣量；M為柔性體質(zhì)量陣；K為柔性體剛度陣；1為剛?cè)狁詈暇仃?；d為B體節(jié)點位移
8、列陣；T為驅(qū)動力矩。前四者的表達(dá)式為J=∑J；；M一∑(只7M。E)+?Tt。PTP，；K=∑(礙7K。Pe)；仁一n亂卜+與必憶●N'dx,P；--m,(G+lb)B㈤式中J二(*一a，b，c)分別為A、B和C體繞n軸的轉(zhuǎn)動慣量；n為B體有限單元體個數(shù)；只為B體第i個單元體的聯(lián)系矩陣；M。為B體單元質(zhì)量陣；P。為C體聯(lián)系矩陣；袷為B體單元剛度陣；阻為B體線密度；e。為B體第i個單元體}Nt為B體單元型函數(shù)。中國空間科學(xué)技術(shù)2012年4月3非約束模態(tài)動力學(xué)令驅(qū)動力矩T一0，求得系統(tǒng)
