為探究式學(xué)習(xí)插上翅膀

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1、為“探究式學(xué)習(xí)”插上翅膀【摘要】:新課程要求高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)?！疤骄渴綄W(xué)習(xí)”是新課程改革中的一大亮點(diǎn)，改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，為“探究式學(xué)習(xí)”插上翅膀?！娟P(guān)鍵詞】：探究式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造能力《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。“探究式學(xué)習(xí)”是新課程改革中的一大亮點(diǎn)，改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，為“探究式學(xué)習(xí)”插上翅膀是新課標(biāo)賦予我們每個(gè)教師的責(zé)任。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何開展探究活動(dòng)。一、基

2、于“數(shù)學(xué)概念形成”的探究式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念(定義、定理、公式、法則、性質(zhì))是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)好數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的起點(diǎn)。在新授課教學(xué)中教師可以從知識(shí)發(fā)生過(guò)程,突出概念的形成過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)探究式學(xué)習(xí)。案例1:高中數(shù)學(xué)選修2—1,2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，在學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)，可通過(guò)提出以下問(wèn)題探究生成定義。1、手工動(dòng)手操作：硬紙板一個(gè)、一根定長(zhǎng)細(xì)繩、圖釘兩個(gè)、一支鉛筆(1)將細(xì)繩的兩端用圖釘固定在紙板同一點(diǎn)處，用鉛筆拉緊繩子，移動(dòng)筆尖。(2)將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別用圖釘將細(xì)繩的兩端固定在紙板兩點(diǎn)處，用鉛筆拉緊繩子，移動(dòng)筆尖。2、提出問(wèn)題(1)觀察用筆尖畫出的軌跡是什么圖形？(2)你能說(shuō)出移動(dòng)的

3、筆尖(動(dòng)點(diǎn))形成圓和橢圓的過(guò)程中什么是不變的？(3)你能說(shuō)出橢圓的文字語(yǔ)言定義嗎？若兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))用片，冷表示，動(dòng)點(diǎn)用M表示，你能把動(dòng)點(diǎn)M具有的幾何屬性用集合語(yǔ)言寫出嗎？(4)繩長(zhǎng)不變，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，觀察畫出的橢圓；繩長(zhǎng)不變，兩定點(diǎn)間距離較短，觀察畫出的橢你有什么發(fā)現(xiàn)?(5)繩長(zhǎng)不變，兩定點(diǎn)間距離等于繩長(zhǎng)，觀察畫出的圖形；繩長(zhǎng)不變,兩定點(diǎn)間距離為零，觀察畫出的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生通過(guò)親身實(shí)驗(yàn)、觀察、思考、推理、交流等方式經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生過(guò)程，輕松愉快地獲取了知識(shí)培養(yǎng)了技能，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)，以及研究問(wèn)題的科學(xué)思維方法。二、基于“課本例習(xí)題”的探究式學(xué)習(xí)課本上的例習(xí)題是編者精心編擬

4、的，具有代表性、典型性、遷移性、探究性等特點(diǎn)，教學(xué)中教師要理解教材編寫者的意圖，讀懂教材編寫者的“未盡之言”，吃透教材的精神與實(shí)質(zhì)，把握好教學(xué)的重難點(diǎn)，善于引導(dǎo)學(xué)生探究一些教材上的典型例習(xí)題，做到“以本為本”“用教材教”。案例2：斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A,〃兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。(人教版P64例4)提出問(wèn)題(1)是否見過(guò)相同類型的題目？(2)你能推導(dǎo)出拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式嗎？(3)比較拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式與任意弦的弦長(zhǎng)公式你有何收獲？變式1：斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于4,B兩點(diǎn),AB1=8,求p的值。變式2

5、:過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線/，與拋物線交于A,B兩點(diǎn),從0I1=8,求直線/的方程。案例3：如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p>0）交于A,B兩點(diǎn)，且04丄OB,0D丄AB交AB于D,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,1）,求"的值。（人教版P81頁(yè)B組第3題）變式：已知拋物線y2=2px（p>0）,0為坐標(biāo)原點(diǎn),發(fā)出的兩條弦0A,0B,且04丄0B,求證：必過(guò)定點(diǎn)。引申：從拋物線y2=2px（p>0）（橢圓或雙曲線）上任意一點(diǎn)P引兩條弦PA,PB,且PA丄PB,求證：AB必過(guò)定點(diǎn)。推廣：從拋物線/=2p4p>0）（橢圓或雙曲線）上任意一點(diǎn)P引兩條弦PAfPB,且=0為定角，求證：必過(guò)定點(diǎn)。通過(guò)

6、教材上例習(xí)題的變式、引申、推廣，充分挖掘了教材例習(xí)題的“弦外之音”，使學(xué)生感受到探究的魅力，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力是有益的。三、基于“問(wèn)題的變式”的探究式學(xué)習(xí)變式就是把問(wèn)題實(shí)質(zhì)一致或者有關(guān)聯(lián)的若干個(gè)問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化有機(jī)地銜接在一起，形成問(wèn)題串的方法.這種方法需要學(xué)生具有發(fā)散性思維，能夠觸類旁通，實(shí)現(xiàn)“橫向到邊”的功效，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的綜合性.案例4:在學(xué)習(xí)了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)后提出問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們“利用對(duì)橢圓幾何性質(zhì)-一對(duì)稱性的理解”畫出方程lxl+lyl=l表示的圖形。當(dāng)學(xué)生順利畫出圖形后接著提出下面問(wèn)題。1、求方程I兀?ll+ly?ll=l表示圖形的面積。2、求方程I兀1+1y

7、1=1表示圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)180。所得幾何體表面積和體積。3、畫出不等式lxl+lyl