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《立體幾何問題的向量解法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§3.4立體幾何問題的向量解法用向量處理平行與垂直問題復(fù)習(xí)回顧1、平行面//面線//線線//面2、直線與平面垂直⑴⑵線⊥面線⊥線（一）用向量處理平行問題AC1B1A1DBCE例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點(diǎn)求證：AB1//平面DBC1例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點(diǎn)求證：AB1//平面DBC1AC1B1A1DBCzyx例1、已知：ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點(diǎn)求證：AB1//平面DBC1AC1B1A1DBCxyzAC1B1A1DBC例1、已知：ABC—A
2、1B1C1是正三棱柱，D是AC的中點(diǎn)求證：AB1//平面DBC1例2、已知正方體AC1中,E、F、G分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)。求證：平面EFG//平面D1B1CAC1B1A1DBCzyxD1FGE變式：求證：平面A1BD//平面D1B1C小結(jié)1.證明線面平行的方法：（1）線//線=?線//面（2）共面向量定理（3）法向量法2.證明面面平行的方法：（1）法向量法（2）判定定理及推論設(shè)a、b是兩條不重合的直線，它們的方向向量分別為設(shè)α、β是兩個(gè)不重合的平面，它們的法向量分別為（二）用向量處理垂直問題例1、已知正方體AC
3、1中,F是CC1的中點(diǎn),O是下底面的中心。求證：A1O⊥平面DBFAC1B1A1DBCzyxD1FO練習(xí)1、已知正方體AC1中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)。試在棱BB1上找一點(diǎn)M,當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí),能使D1M⊥平面EFB1?并證明.AC1B1A1DBCzyxD1FME例2、已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD(1)求證:C1C⊥BD(2)當(dāng)CD/C1C的值為多少時(shí),能使A1C⊥平面C1BD.請(qǐng)證明.ABD1C1B1A1CD說明:不好建系時(shí),可直接用基向量來解.練
4、習(xí)2、已知三棱柱ABC—A1B1C1中,
5、AB
6、=
7、AC
8、,∠A1AB=∠A1AC.求證:A1A⊥BCACBA1B1C1練習(xí)3、已知空間四邊形PABC中,PA=PB,CA=CB.求證:(1)PC⊥AB(2)若PC=AB.E,F,G,H分別為PA,PB,BC,CA的中點(diǎn),則GE⊥FHPFGECABH練習(xí)4、已知正四棱柱AC1中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)。底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為4,EF與BD交于點(diǎn)G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1AC1B1A1DBCzyxD1FGE小結(jié)1.將邏輯推理(幾何法)算法化(代數(shù)法)是向量法
9、的本質(zhì)。2.證明垂直問題的方法：轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積
