2017年北京市昌平區(qū)高三上學期期末質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學試卷(理科)(word版)

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1、昌平區(qū)2016-2017學年第一學期高三年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學試卷(理科)(滿分150分,考試時間120分鐘)2017.1考生須知:1.本試卷共6頁,分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分。2.答題前考生務必將答題卡上的學校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫。3.答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答,第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答,作圖時可以使用2B鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答,未在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。4.修改時,選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈,不得使用涂改液。保持答題卡整潔,不要折疊、折

2、皺、破損。不得在答題卡上做任何標記。5.考試結束后,考生務必將答題卡交監(jiān)考老師收回,試卷自己妥善保存。第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.)(1)已知全集,集合,那么(A)(B)(C)(D)(2)下列四個函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是(A)(B)(C)(D)(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為1,則輸出的值為(A)(B)(C)(D)(4)設,則(A)(B)(C)(D)(5)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直觀圖是(A)(B)(C)(D)

3、xyO(6)已知函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式的值為(A)(B)(C)(D)(7)在焦距為的橢圓中,是橢圓的兩個焦點,則“”是“橢圓上至少存在一點,使得”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(8)若函數(shù)滿足:集合中至少存在三個不同的數(shù)構成等差數(shù)列,則稱函數(shù)是等差源函數(shù).判斷下列函數(shù):①;②;③中,所有的等差源函數(shù)的序號是()(A)(B)(C)(D)第二卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.)(9)設,若,則______.(10)已知正項等比數(shù)列中,為其前項和,,,則

4、________.(11)若滿足則的最大值為.(12)已知角終邊經(jīng)過點,則___________.(13)在矩形中,,那么______;若為線段上的動點,則的取值范圍是___________.(14)設函數(shù)①若,則的零點個數(shù)為;②若恰有1個零點,則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)(15)(本小題滿分13分)已知是等邊三角形,在的延長線上,且,.(Ⅰ)求的長;(Ⅱ)求的值.(16)(本小題滿分13分)A、B兩個班共有65名學生,為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學生引體向上的測

5、試數(shù)據(jù)(單位:個),用莖葉圖記錄如下:(I)試估計B班的學生人數(shù);(II)從A班和B班抽出的學生中,各隨機選取一人,A班選出的人記為甲,B班選出的人記為乙,假設所有學生的測試相對獨立,比較甲、乙兩人的測試數(shù)據(jù)得到隨機變量.規(guī)定:當甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)低時,記,當甲的測試數(shù)據(jù)與乙的測試數(shù)據(jù)相等時,記,當甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)高時,記.求隨機變量的分布列及期望.(III)再從A、B兩個班中各隨機抽取一名學生,他們引體向上的測試數(shù)據(jù)分別是10,8(單位:個),這2個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為,試判斷和的大?。ńY論不

6、要求證明).(17)(本小題滿分14分)如圖1,四邊形為正方形,延長至,使得,將四邊形沿折起到的位置,使平面平面,如圖2.(I)求證:平面;(II)求異面直線與所成角的大?。唬↖II)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.(18)(本小題滿分13分)設函數(shù),.(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若曲線在點處的切線與直線平行.(i)求的值;(ii)求實數(shù)的取值范圍,使得對恒成立.19.(本小題滿分14分)橢圓的焦點為,,且點在橢圓上.過點的動直線與橢圓相交于兩點,點關于軸的對稱點為點(不同于點).(I)求橢圓的標準方程;(II)證明:直線恒過定點,并求出定點坐標.2

7、0.(本小題滿分13分)已知是集合所表示圖形邊界上的整點(橫、縱坐標都是整數(shù)的點)的集合,集合.規(guī)定:⑴對于任意的,,.⑵對于任意的,序列,滿足:①,;②,,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)證明:,;(Ⅲ)若,寫出滿足條件的的最小值及相應的,,…,.昌平區(qū)2016-2017學年第一學期高三年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學試卷(理科)參考答案及評分標準2017.1一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ADBCCBAD二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。(9)(10)(1

8、1)(12)(13);(14)2;(第一空2分,第二

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