蒙特卡羅方法與擬蒙特卡羅方法解線性方程組

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1、第36卷第2期東華大學學報(自然科學版)Vol136,No.22010年4月JOURNALOFDONGHUAUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Apr.2010文章編號:1671-0444(2010)02-0224-053蒙特卡羅方法與擬蒙特卡羅方法解線性方程組賴斯?,盧秀玉(中山大學計算機科學與技術(shù)系,廣東廣州510006)摘要:分別介紹蒙特卡羅方法和擬蒙特卡羅方法解線性方程組的基本原理,并對兩種方法的誤差和收斂速度進行討論.提出誤差由3方面造成:截斷誤差、方法本身、偽隨機數(shù)序列

2、和低差異序列分布不均勻.在收斂速度方面:蒙特卡羅法的收斂速度與問題的規(guī)模和模擬路徑長度無關(guān);擬蒙特卡羅方法的收斂與問題的規(guī)模無關(guān),但與模擬路徑長度有關(guān).經(jīng)過對兩種方法適用的情況進行討論及數(shù)據(jù)測試,認為在一般情況下應(yīng)選擇用擬蒙特卡羅方法解線性方程組.關(guān)鍵詞:蒙特卡羅方法;線性方程組;擬蒙特卡羅方法;Sobol序列;馬爾科夫鏈中圖分類號:TP391.9文獻標志碼:ATheMonteCarloMethodsandQuasiMonteCarloMethodsforSystemsofLinearAlgebr

3、aicEquationsLAISi2yan,LUXiu2yu(DepartmentofComputerScience,SunYat2SenUniversity,GuangzhouGuangdong510006,China)Abstract:TheMonteCarlomethods,Quasi2MonteCarlomethodsforsolvingSystemsofLinearAlgebraicEquations(SLAE),andtheerror,theconvergencerateofeachm

4、ethodwereanalyzed.Theerrorwascausedbythreeaspects:thetruncationerror,themethodsperse,thepseudo2randomnumberandlow2discrepancysequencesnotuniform.Inrespectofconvergencerate,MonteCarlomethodsdidnotdependonthescaleofproblemsandthenumberofwalks.Quasi2Mont

5、eCarlomethodsdidnotdependonthescaleofproblemseither,butdependedonthenumberofwalks.Inaddition,theconditionsofusingtheMonteCarlomethods,Quasi2MonteCarlomethodsandthenumericalexperimentsdiscussed,Quasi2MonteCarlomethodswerechosentosolveLinearAlgebraicEqu

6、ations(LAE)ingeneralcondition.Keywords:MonteCarlomethods;systemoflinearalgebraicequations;Quasi2Montemethods;Sobolsequence;Markovchain[3]現(xiàn)代科學工程中許多問題最后都歸結(jié)為解線領(lǐng)域中.近年來MASCAGNI等將擬蒙特卡羅方性方程組.20世紀50年代就已經(jīng)將蒙特卡羅方法法引入到解線性方程組中以提高求解的效率.先前應(yīng)用于解線性方程組.至今已有多種改進,如的研究主要從收

7、斂速度方面討論兩種方法的效率.[1]HALTON提出的序列蒙特卡羅技術(shù),DIMOV本文從誤差和收斂速度兩個方面討論分析不同情[2]等提出的分解法.擬蒙特卡羅方法作為蒙特卡羅況下兩種方法的求解效率.在以往的數(shù)據(jù)測試中低方法的一種有效代替方法早已被應(yīng)用到金融工程差異序列的維數(shù)都比較低,本文將使用維數(shù)較高的3收稿日期:2009-09-09作者簡介:賴斯?(1988—),男,福建永定人,研究方向為計算金融及蒙特卡羅方法的應(yīng)用.E2mail:wenlidi26@yahoo.com.cn?1994-2010C

8、hinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第2期賴斯?,等:蒙特卡羅方法與擬蒙特卡羅方法解線性方程組225低差異序列進行數(shù)據(jù)測試.假設(shè)有一個具有n個狀態(tài)的馬爾科夫鏈的集合,T為其中任意一條的馬爾科夫鏈.T可表示為1蒙特卡羅法解線性方程組s0→s1→?→sk→?,其中s0為起始狀態(tài),可為n個狀態(tài)中任意一個,skk=1,2,?也可為n個狀態(tài)中1.1原理的任意一個狀態(tài)

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