附錄I截面的幾何性質(zhì)

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1、?薄壁圓筒剪應(yīng)力?大?。篈0：平均半徑所作圓的面積。第3章桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度☆圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度切應(yīng)力沿著壁厚是均勻分布的。?剪應(yīng)力互等定理在兩個(gè)互相垂直的平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線，這就是剪應(yīng)力互等定理。在彈性范圍內(nèi)加載時(shí)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間存在成正比:?剪切胡克定律第3章桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度應(yīng)用平衡方法可以確定圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力分量?扭矩，但是不能確定橫截面上各點(diǎn)剪應(yīng)力的大小。為了確定橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力，在確定了扭矩后，還必須知道橫截面上的剪應(yīng)力是怎樣分布的。?圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)

2、力分析應(yīng)力分布應(yīng)力公式變形應(yīng)變分布平面假定物性關(guān)系靜力方程確定橫截面上剪應(yīng)力的方法與過程第3章桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度最大剪應(yīng)力Wp?扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力表達(dá)式第3章桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度受扭圓軸的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為了保證圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)安全可靠地工作，必須將圓軸橫截面上的最大剪應(yīng)力?max限制在一定的數(shù)值以下，即：?圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)強(qiáng)度設(shè)計(jì)第3章桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度注意事項(xiàng)??max是指圓軸所有橫截面上最大剪應(yīng)力中的最大者，對(duì)于等截面圓軸最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的橫截面上的邊緣各點(diǎn)；?對(duì)于變截面圓軸，如階梯軸，最大剪應(yīng)力不一定發(fā)生在扭矩最大的截面，這時(shí)需要根據(jù)扭矩Mx和相應(yīng)扭轉(zhuǎn)截面

3、模量WP數(shù)值綜合考慮才能確定。第3章桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度☆圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)研究桿件的應(yīng)力與變形，研究失效問題以及強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題，都要涉及到與截面圖形的幾何形狀和尺寸有關(guān)的量。這些量統(tǒng)稱為截面的幾何性質(zhì)，主要包括：形心、靜矩、慣性矩、慣性半徑、極慣性矩、慣性積、形心主軸和形心主矩等。附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)?靜矩、形心及其相互關(guān)系?慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑?慣性矩與慣性積的平行移軸定理?慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理?主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩?組合圖形形心、形心主軸和形心主矩的計(jì)算圖形A對(duì)于y軸的靜矩同理圖

4、形A對(duì)于z軸的靜矩zyOdAyzrA?靜矩、形心及其相互關(guān)系附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)微面積dA對(duì)z軸的靜矩所以2、截面對(duì)形心軸的靜矩為零；3、若截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸。1、截面圖形的靜矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的，所以靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān)；附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)?靜矩、形心及其相互關(guān)系4、靜矩的單位是長(zhǎng)度的三次方，常用單位為m3或者mm3.AzyOzCCyCzyOdAyzrA附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)?靜矩、形心及其相互關(guān)系?已知靜矩可以確定圖形的形心坐標(biāo)；?已知圖形的形心坐標(biāo)可以確定靜矩。附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)?靜矩、形心及其相互關(guān)系對(duì)于組合圖形：附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)?靜矩

5、、形心及其相互關(guān)系8010O試確定圖示截面心C的位置。附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)【解】【例I-1】12yx將截面分為兩個(gè)矩形；取x軸和y軸分別與截面的底邊和左邊緣重合10120試確定圖示梯形面積的形心和對(duì)底邊的靜矩。abhC1C2zyO圖形對(duì)底邊的靜矩【解】形心位置C【例I-2】附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)圖形對(duì)y軸的慣性矩圖形對(duì)z軸的慣性矩圖形對(duì)O點(diǎn)的極慣性矩圖形對(duì)yz軸的慣性積附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)zyOdAyzrA?慣性矩、極慣性矩、慣性半徑、慣性積圖形對(duì)y軸的慣性半徑圖形對(duì)z軸的慣性半徑附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)zyOdAyzrA?慣性矩、極慣性矩、慣性半徑、慣性積慣性半徑：任意形

6、狀的截面圖形的面積為A，則圖形對(duì)y軸和x軸的慣性半徑分別定義為慣性半徑的特征：1.慣性半徑是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的。2.慣性半徑的單位為m。3.慣性半徑的數(shù)值恒取正值。附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)zyOdAyzrA＞0＞0＞0＞0,＜0,=0附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)zyOdAyzrA?慣性矩、極慣性矩、慣性半徑、慣性積性質(zhì)：1、慣性矩和慣性積是對(duì)一定軸而定義的，而極慣矩，是對(duì)點(diǎn)定義的。2、慣性矩和極慣矩永遠(yuǎn)為正，慣性積可能為正、為負(fù)、為零。3、任何平面圖形對(duì)于通過其形心的對(duì)稱軸和與此對(duì)稱軸垂直的軸的慣性積為零。4、對(duì)于面積相等的截面，截面相對(duì)于坐標(biāo)軸分布的越遠(yuǎn)，其慣性矩越大。yy5、

7、組合圖形對(duì)某一點(diǎn)的極慣性矩或?qū)δ骋惠S的慣性矩、慣性積附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)已知：圓截面直徑d，求：Iy，Iz，IPdrdrdACyz取圓環(huán)微元面積附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)【解】【例I-3】已知：矩形截面b×h。求：Iy，IzCyzbhzdzdA2ydydA1取平行于x軸和y軸的微元面積。附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)【解】【例I-4】平行移軸定理（parallel-axistheorem）是指圖形對(duì)于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系。即通過已知圖形對(duì)于一對(duì)坐標(biāo)的慣性矩、慣性積，求圖形對(duì)另一對(duì)坐標(biāo)的慣性矩與慣性積。附錄Ⅰ截面的幾何性質(zhì)?慣性矩與慣性積的平行移軸定理