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《附錄 截面的幾何性質(zhì)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、材料力學(xué)MechanicsofMaterials附錄:石家莊鐵道學(xué)院截面的幾何性質(zhì)力學(xué)是數(shù)學(xué)的樂園，因為我們在這里獲得了數(shù)學(xué)的果實。-LeonardodeVinci材料力學(xué)MechanicsofMaterials主要內(nèi)容§Ⅰ-1截面的靜矩和形心位置§Ⅰ-2慣性矩和慣性積§Ⅰ-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式§Ⅰ-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式主軸和主矩石家莊鐵道學(xué)院基本要求明確平面圖形幾何性質(zhì)的概念和意義熟練掌握基本圖形和組合圖形慣性矩和慣性積的計算明確主軸和主矩的概念；熟練掌握主軸和主矩的計算材料力學(xué)MechanicsofMaterial
2、s不同受力形式下的應(yīng)力和變形，不僅取決于外力的大小以及桿件的長度，而且與桿件截面的幾何性質(zhì)有關(guān)。FNFNL12拉壓：σ=Δl=A=πdAEA4石家莊鐵道學(xué)院TρTL=2扭轉(zhuǎn)：τ=?IdA=∫ρIGIPPP幾何性質(zhì)：選定坐標(biāo)系后，大小僅與截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)的量實質(zhì)：求dA對軸或坐標(biāo)原點(diǎn)的n次矩。nmn∫∫AAx(y,ρ)dAxydA材料力學(xué)MechanicsofMaterials§Ⅰ-1截面的靜矩和形心位置y一.靜矩(一次矩)xdAS=ydAS=xdAx∫Ay∫A石家莊鐵道學(xué)院x靜矩與坐標(biāo)軸位置有關(guān)，y其值可正，可負(fù)，可零;y單位
3、mm3。ox二.形心∫xdASyA=Ax=∫xdAx=AAAS=Axy材料力學(xué)MechanicsofMaterialsy二.形心xdA∫xdASyx=A=S=AxyAAxyydA石家莊鐵道學(xué)院y∫ASx面積Ay==Sx=AyAAox※若x=0,y=0,S=0,S=0.zy某軸是截面的形心軸截面對該軸的靜矩為0。材料力學(xué)MechanicsofMaterials例題:求圖示矩形截面對x、y的S和Sxyyxdx方法一:hbh2dySx=∫ydA=∫ybdy=Ao2h2石家莊鐵道學(xué)院yhb同理S=y2oxb方法二:hbbh2Sx=∫ydA=∫
4、ydy∫dx=Ao02方法三:2hbhS=Ay=bh=x22材料力學(xué)MechanicsofMaterials例題:求半徑為R的半圓形截面的形心坐標(biāo)。yx=0dρdA=ρdαdρy=ρsinαρ石家莊鐵道學(xué)院Rdααx∫ydASxy=A=AA3=R2π2RSx∫∫ρsinαρdαdρ=∫∫ρdρsinαdα=00332R34Ry==2πR23π材料力學(xué)MechanicsofMaterialsyydAS∫A=xy=dyAAb(y)RydA=b(y)dyx石家莊鐵道學(xué)院22=2R?ydyR22Sx=∫AydA=∫y(2R?y)dy0R222
5、223=∫y(2R?y)d(R?y)=R034Ry=3π材料力學(xué)MechanicsofMaterials三.組合圖形的靜矩和形心組合圖形：由若干簡單，規(guī)則的圖形（矩形、圓形、三角形等，其形心已知）組合而成。石家莊鐵道學(xué)院nS∑AxyiiSx=∑Aiyi=A1y1+A2y2+LAnynx=A=Ai=1∑inSy=∑Aixi=A1x1+A2x2+LAnxnSx∑Aiyiy==i=1A∑Ai材料力學(xué)MechanicsofMaterials例題:求圖示截面的形心坐標(biāo)。y102A=120×10=1200mm1x=5mmy=60mmⅠ112石家莊
6、鐵道學(xué)院120A=700mmx=45mmy=5mm22210Ax+Ax3112237500mmⅡxx==280A1+A21900mm=20mmAy+Ay1122y==40mmA+A12材料力學(xué)MechanicsofMaterials§Ⅰ-2慣性矩極慣性矩慣性積yx1.慣性矩（截面二次極矩）dA22Ix=∫AydAIy=∫xdAA石家莊鐵道學(xué)院y2.極慣性矩（截面二次極矩）ρ2I=ρdAoxp∫A?慣性矩和慣性積是對一定軸而定義的，而極慣矩，是對點(diǎn)定義的。?慣性矩和極慣矩永遠(yuǎn)為正。材料力學(xué)MechanicsofMaterials?對坐標(biāo)
7、原點(diǎn)的極慣性矩等于對過該原點(diǎn)的互相垂直的2個軸慣性矩之和。y222Ip=∫ρdA=∫(x+y)dAy'xdAAAx'y'=I+I=I+Ix'xyx'y'石家莊鐵道學(xué)院yρ?對于面積相等的截面，截面相對于坐標(biāo)軸分布的越遠(yuǎn)，其ox慣性矩越大。xx材料力學(xué)MechanicsofMaterialsy3.慣性積xdAI=xydAxy∫A?慣性積可能為正、為負(fù)、為零。yρ石家莊鐵道學(xué)院?只要x和y軸有一個是對稱軸,ox則I=0。xyyx2=(?x1)x1I=xydAxy∫AdAdAyy=xydA+(?xy)dA=0x∫A∫A22o材料力學(xué)Mech
8、anicsofMaterialsy4.慣性半徑xdAIxIi=yxi=AyAyρ石家莊鐵道學(xué)院?慣性半徑的單位為m。ox?慣性半徑的數(shù)值恒取正值。材料力學(xué)MechanicsofMaterials例題：求矩形截面對其對稱軸
