彈塑性力學(xué)課后答案

《彈塑性力學(xué)課后答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、εij第二章應(yīng)力理論和應(yīng)變理論2—3．試求圖示單元體斜截面上的σ30°和τ30°（應(yīng)力單位為MPa）并說(shuō)明使用材料力學(xué)求斜截面應(yīng)力為公式應(yīng)用于彈性力學(xué)的應(yīng)力計(jì)算時(shí)，其符號(hào)及正負(fù)值應(yīng)作何修正。解：在右圖示單元體上建立xoy坐標(biāo)，則知σx=-10σy=-4τxy=-2（以上應(yīng)力符號(hào)均按材力的規(guī)定）代入材力有關(guān)公式得：代入彈性力學(xué)的有關(guān)公式得：己知σx=-10σy=-4τxy=+2由以上計(jì)算知，材力與彈力在計(jì)算某一斜截面上的應(yīng)力時(shí)，所使用的公式是不同的，所得結(jié)果剪應(yīng)力的正負(fù)值不同，但都反映了同一客觀實(shí)事。2—6.懸掛的等

2、直桿在自重W作用下（如圖所示）。材料比重為γ彈性模量為E，橫截面面積為A。試求離固定端z處一點(diǎn)C的應(yīng)變?chǔ)舲與桿的總伸長(zhǎng)量Δl。解：據(jù)題意選點(diǎn)如圖所示坐標(biāo)系xoz，在距下端（原點(diǎn)）為z處的c點(diǎn)取一截面考慮下半段桿的平衡得：c截面的內(nèi)力：Nz=γ·A·z；c截面上的應(yīng)力：；所以離下端為z處的任意一點(diǎn)c的線應(yīng)變?chǔ)舲為：；22則距下端（原點(diǎn)）為z的一段桿件在自重作用下，其伸長(zhǎng)量為：；顯然該桿件的總的伸長(zhǎng)量為（也即下端面的位移）：；（W=γAl）2—9.己知物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力張量為：σij=應(yīng)力單位為kg／cm2。試確定外法線

3、為ni｛，，｝（也即三個(gè)方向余弦都相等）的微分斜截面上的總應(yīng)力、正應(yīng)力σn及剪應(yīng)力τn。解：首先求出該斜截面上全應(yīng)力在x、y、z三個(gè)方向的三個(gè)分量：n＇=nx=ny=nzPx=n＇=Py=n＇=Pz=n＇=22所以知，該斜截面上的全應(yīng)力及正應(yīng)力σn、剪應(yīng)力τn均為零，也即：Pn=σn=τn=02—15.如圖所示三角形截面水壩材料的比重為γ，水的比重為γ1。己求得應(yīng)力解為：σx=ax+by，σy=cx+dy-γy，τxy=-dx-ay；試根據(jù)直邊及斜邊上的邊界條件，確定常數(shù)a、b、c、d。解：首先列出OA、OB兩邊的

4、應(yīng)力邊界條件：OA邊：l1=-1；l2=0；Tx=γ1y；Ty=0則σx=-γ1y；τxy=0代入：σx=ax+by；τxy=-dx-ay并注意此時(shí)：x=0得：b=-γ1；a=0；OB邊：l1=cosβ；l2=-sinβ，Tx=Ty=0則：………………………………（a）將己知條件：σx=-γ1y；τxy=-dx；σy=cx+dy-γy代入（a）式得：化簡(jiǎn)（b）式得：d=γ1ctg2β；化簡(jiǎn)（c）式得：c=γctgβ-2γ1ctg3β2—17.己知一點(diǎn)處的應(yīng)力張量為試求該點(diǎn)的最大主應(yīng)力及其主方向。解：由題意知該點(diǎn)處于

5、平面應(yīng)力狀態(tài)，且知：σx=12×103σy=10×103τxy=6×103，且該點(diǎn)的主應(yīng)力可由下式求得：則顯然：σ1與x軸正向的夾角為：（按材力公式計(jì)算）22顯然2θ為第Ⅰ象限角：2θ=arctg（+6）=+80.5376°則：θ=+40.268840°16＇或（-139°44＇）2—19.己知應(yīng)力分量為：σx=σy=σz=τxy=0，τzy=a，τzx=b，試計(jì)算出主應(yīng)力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。解：由2—11題計(jì)算結(jié)果知該題的三個(gè)主應(yīng)力分別為：；；；設(shè)σ2與三個(gè)坐標(biāo)軸x、y、z的方向余弦為：l21、l

6、22、l23，于是將方向余弦和σ2值代入下式即可求出σ2的主方向來(lái)。以及：由（1）（2）得：l23=0由（3）得：；；將以上結(jié)果代入（4）式分別得：；；同理于是主應(yīng)力σ2的一組方向余弦為：（，，0）；σ3的一組方向余弦為（，，）；2—20.證明下列等式：（1）：J2=I2+；（3）：；證明（1）：等式的右端為：22故左端=右端證明（3）：右端=2—28：設(shè)一物體的各點(diǎn)發(fā)生如下的位移。式中a0、a1………c1、c2均為常數(shù)，試證各點(diǎn)的應(yīng)變分量為常數(shù)。證明：將己知位移分量函數(shù)式分別代入幾何方程得：；；；；；；2—29：

7、設(shè)己知下列位移，試求指定點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)。（1）：在（0，2）點(diǎn)處；（2）：在（1，3，4）點(diǎn)處22解（1）：在（0，2）點(diǎn)處，該點(diǎn)的應(yīng)變分量為:；；寫成張量形式則為：；解（2）：將己知位移分量函數(shù)式代入幾何方程求出應(yīng)變分量函數(shù)式，然后將己知點(diǎn)坐標(biāo)（1，3，4）代入應(yīng)變分量函數(shù)式。求出設(shè)點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)。；；；用張量形式表示則為：2—32：試說(shuō)明下列應(yīng)變狀態(tài)是否可能（式中a、b、c均為常數(shù)）(1):(2):22(3):解（1）：由應(yīng)變張量εij知：εxz=εyz=εzx=εzy=εz=0而εx、εy、εxy及εyx又都是x

8、、y坐標(biāo)的函數(shù)，所以這是一個(gè)平面應(yīng)變問(wèn)題。將εx、εy、εxy代入二維情況下，應(yīng)變分量所應(yīng)滿足的變形協(xié)調(diào)條件知：也即：2c+0=2c知滿足。所以說(shuō)，該應(yīng)變狀態(tài)是可能的。解（2）：將己知各應(yīng)變分量代入空間問(wèn)題所應(yīng)滿足的變形協(xié)調(diào)方程得：………………………………（1）得：不滿足，因此該應(yīng)變狀態(tài)是不可能的。解（3）：將己知應(yīng)變分量代入上（1）式得：22不滿足，因此該