牛吃草問題經(jīng)典例題

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1、牛吃草問題經(jīng)典例題一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完？　　解?這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)（相當(dāng)于“牛數(shù)”），求時(shí)間。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：　?。?）求每小時(shí)進(jìn)水量　　因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量＝1×12×3＝原有水量＋3小時(shí)進(jìn)水量　　10小時(shí)內(nèi)的總水量＝1×5×10＝原有水量＋10小時(shí)進(jìn)水量　　所以，（10－3）小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為???1×5×10－1×12×

2、3＝14　　因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為???14÷（10－3）＝2　　（2）求淘水前原有水量　　原有水量＝1×12×3－3小時(shí)進(jìn)水量＝36－2×3＝30　?。?）求17人幾小時(shí)淘完　　17人每小時(shí)淘水量為17，因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為（17－2），所以17人淘完水的時(shí)間是　　30÷（17－2）＝2（小時(shí)）　　答：17人2小時(shí)可以淘完水。1、在一片牧場(chǎng)里，放養(yǎng)4頭牛，吃6畝草，18天可以吃完：放養(yǎng)6頭牛，吃10畝草，30天可以吃完，請(qǐng)問放入多少頭牛，吃8畝草，24天可以吃完？（假定這片牧場(chǎng)每畝中的原草量相同，且

3、每天草的生長兩相等）2、有快、中、慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕路上的一個(gè)騎車人。這三輛車分別用6小時(shí)、10小時(shí)、12小時(shí)追上騎車人?，F(xiàn)在知道快車每小時(shí)走24千米，中速車每小時(shí)走20千米，那么，慢速車每小時(shí)走多少千米？　　提示：找到題中的“?！迸c“草”，你就成功了一半。3、某游樂場(chǎng)在開門前已經(jīng)有100個(gè)人排隊(duì)等待，開門后每分鐘來的游人數(shù)是相同的，一個(gè)入口處每分鐘可以放入10名游客，如果開放2個(gè)入口20分鐘后就沒有人排隊(duì)，現(xiàn)在開放8個(gè)入口處，沒分鐘關(guān)閉一個(gè)門，那么開門后幾分鐘就沒人排隊(duì)了？　　提示：解答出“原來一共的人”和“

4、每分鐘來的人”后，要結(jié)合我們很擅長的等差數(shù)列問題來解決。序章：?jiǎn)栴}提出我將“牛吃草”歸納為兩大類，用下面兩個(gè)例題來說明　　例1.牧場(chǎng)上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天。那么它可供21頭牛吃幾天？???例2.有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快．第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天．問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？???分析與解：例1是在同一塊草地上，例2是三塊面積不同的草地．（這就兩者本質(zhì)的區(qū)別）第一章：核心思路[普通解法請(qǐng)參考上面三位前輩的帖

5、子。我沒把鏈接做好，不好意思]現(xiàn)在來說我的核心思路：例1.牧場(chǎng)上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天。那么它可供21頭牛吃幾天？將它想象成一個(gè)非常理想化的數(shù)學(xué)模型：假設(shè)27頭牛中有X頭是“剪草工”，這X頭牛只負(fù)責(zé)吃“每天新長出的草，并且把它們吃完”，這樣以來草場(chǎng)相當(dāng)于不長草，永遠(yuǎn)維持原來的草量，而剩下的(27－X)頭牛是真正的“顧客”，它們負(fù)責(zé)把草場(chǎng)原來的草吃完。（請(qǐng)慢慢理解，這是關(guān)鍵）例1：解:設(shè)每天新增加草量恰可供X頭牛吃一天,21?？沙訷天（后面所有X均為此意）可供27頭牛吃6天，列式:（27－X）·6注

6、：（27－X）頭牛6天把草場(chǎng)吃完可供23頭牛吃9天，列式:（23－X）·9注：（23－X）頭牛9天把草場(chǎng)吃完可供21頭牛吃幾天？列式：（21－X）·Y注：（21－X）頭牛Y天把草場(chǎng)吃完因?yàn)椴輬?chǎng)草量已被“清潔工”修理過，總草量相同，所以，聯(lián)立上面1、2、3（27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y（27－X）·6＝（23－X）·9【1】（23－X）·9＝（21－X）·Y【2】解這個(gè)方程組，得?X＝15（頭）????Y＝12（天）例2：有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃．草地上的草一樣厚，而且長得一樣快．第一塊草地可供11頭牛

7、吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天．問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？???解析：現(xiàn)在是三塊面積不同的草地．為了解決這個(gè)問題，需要將三塊草地的面積統(tǒng)一起來．（這是面積不同時(shí)得解題關(guān)鍵）求【5，6，8】得最小公倍數(shù)為1201、因?yàn)?公頃草地可供11頭牛吃10天，120÷5＝24，所以120公頃草地可供11*24＝264(頭)牛吃10天．2、因?yàn)?公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷6＝20，所以120公頃草地可供12*20＝240(頭)牛吃14天．3、120÷8＝15，問題變?yōu)椋?20公頃草地可供19*15＝285(頭)牛吃幾

8、天？這樣一來，例2就轉(zhuǎn)化為例1，同理可得：（264－X）·10＝（240－X）·14＝（285－X）·Y（264－X）·10＝（240－X）·14???【1】（240－X）·14＝（285－X）·Y????【2】解方程組