第二部分 專題三 第一講 沖刺直擊高考

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1、限時：50分鐘滿分：70分一、選擇題（共10個小題，每小題5分，共50分）1．已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示{an}的前n項的和，若a1＝3，a2a4＝144，則S5的值是(　　)A.　　　　　　　　　　B．69C．93D．189解析：選C　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.∵a1＝3，a2a4＝a＝144，又∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，∴a3＝12＝a1q2＝3q2，∴q2＝4，∴q＝2，∴S5＝＝93.2．等差數(shù)列{an}中，a5＋a6＝4，則log2(2a1·2a2·…·2a10)＝(　　)A．10B．20C．40D．2＋log25解

2、析：選B　依題意得，a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＝5(a5＋a6)＝20，因此有l(wèi)og2(2a1·2a2·…·2a10)＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝20.3．(2012·溫州模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝5，anan＋1＝2n，則＝(　　)A．2B．4C．5D.解析：選B　依題意得＝＝2，即＝2，數(shù)列a1，a3，a5，a7，…，是一個以5為首項、以2為公比的等比數(shù)列，因此＝4.4．已知{an}是等差數(shù)列，a10＝10，其前10項和S10＝70，則其公差d等于(　　)A．－B．－C.D.解析：選D　設(shè){an}的首項為a1，公差為d，則有解得d＝.

3、5．設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝(　　)A.＋B.＋C.＋D．n2＋n解析：選A.由已知得(2＋4d)2＝2(2＋12d)，解得d＝，則Sn＝2n＋×＝.6．(2013·皖北四市聯(lián)考)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列{Sn＋2}也是等比數(shù)列，則q＝(　　)A．2B．－2C．3D．－3解析：選C　因為數(shù)列{Sn＋2}是等比數(shù)列，所以(S1＋2)·(S3＋2)＝(S2＋2)2，即6(6＋4q＋4q2)＝(6＋4q)2，即q(q－3)＝0，

4、因為q≠0，所以q＝3.7．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1＝2009，且－＝，則a4＝(　　)A．2009B．2010C．2011D．2012解析：選D　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵－＝，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得－＝，即a2012－a2009＝3，∴3d＝3，∴d＝1，故a4＝2009＋3＝2012.8．(2012·棗莊模擬)已知等比數(shù)列{an}的首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項之和為85，所有的偶數(shù)項之和為170，則這個等比數(shù)列的項數(shù)為(　　)A．4B．6C．8D．10解析：選C　由題意得a1＋a3＋…＝85，a2＋a4＋…＝170

5、，所以數(shù)列{an}的公比q＝2，由數(shù)列{an}的前n項和Sn＝，得85＋170＝，解得n＝8.9．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時，n＝(　　)A．20B．17C．19D．21解析：選C　由a9＋3a11<0得2a10＋2a11<0，即a10＋a11<0，又a10·a11<0，則a10與a11異號，因為數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，所以數(shù)列{an}是一個遞減數(shù)列，則a10>0，a11<0，所以S19＝＝19a10>0，S20＝＝10(a10＋a11

6、)<0.10．(2012·重慶模擬)已知數(shù)列{an}中，對任意n∈N*都有an＋2＝an＋1－an，若該數(shù)列前63項和為4000，前125項和為1000，則該數(shù)列前2012項和為(　　)A．0B．1000C．3000D．5000解析：選C　依題意得an＋3＝an＋2－an＋1＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，即數(shù)列{an}的項以6為周期重復(fù)出現(xiàn)，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝a1＋a2＋a3－(a1＋a2＋a3)＝0.由于63＝6×10＋3,125＝6×20＋5,2012＝6×335＋2，依題意有S63＝10×0＋(a1＋a2＋a3)＝a1

7、＋a2＋a3＝a1＋a2＋(a2－a1)＝2a2＝4000，a2＝2000.S125＝21×0－a6＝a3＝a2－a1＝1000，a1＝a2－1000＝1000.S2012＝335×0＋a1＋a2＝a1＋a2＝3000.二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）11．已知數(shù)列{an}滿足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，則a2009＝________，a2014＝________.解析：a2009＝a503×4－3＝1，a2014＝a1007×2＝a1007＝a252×4－1＝0.答案：1　012．將正奇數(shù)按如下表的規(guī)律填在

8、5列的數(shù)表中，則2013排在數(shù)表的第________行，第________列.13571513