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《乘法公式(提高)知識講解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、乘法公式（提高）【學習目標】1.掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義；2.學會運用平方差公式、完全平方公式進行計算.了解公式的幾何意義，能利用公式進行乘法運算；3.能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算.【要點梳理】要點一、平方差公式平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.要點詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.抓住公式的幾個變形形式利于理解公式.但是關鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果
2、是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.常見的變式有以下類型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標準型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號變化：如（5）增項變化：如（6）增因式變化：如要點二、完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見的變形：要點三、添括號法則添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項
3、都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.要點詮釋：添括號與去括號是互逆的，符號的變化也是一致的，可以用去括號法則檢查添括號是否正確.要點四、補充公式；；；.【典型例題】類型一、平方差公式的應用1、計算(2＋1)()()()()()＋1．【思路點撥】本題直接計算比較復雜，但觀察可以發(fā)現(xiàn)2＋1與2－1，與，與等能夠構成平方差，只需在前面添上因式（2－1），即可利用平方差公式逐步計算.【答案與解析】解：原式＝(2－1)(2＋1)()()()()()＋1＝()()()()()()＋1＝
4、－1＋1＝．【總結(jié)升華】對于式子較為復雜的數(shù)的計算求值問題，不妨先仔細觀察，看是否有規(guī)律，然后去解決，會事半功倍，提高解題能力．舉一反三：【變式1】計算：(1)(2)(＋)(－)()()【答案】解：(1)原式＝[(＋3)(－3)]()＝()()＝．(2)原式＝[(＋)(－)]()()＝[()()]()＝()()＝．【變式2】（2015?內(nèi)江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b
5、+…+abn﹣2+bn﹣1）=（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【答案】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案為：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式=an﹣bn，故答案為：an﹣bn；（
6、3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．2、（2014春?牟定縣校級期末）新實驗中學校園正在進行綠地改造，原有一正方形綠地，現(xiàn)將它每邊都增加3米，面積則增加了63平方米，問原綠地的邊長為多少？原綠地的面積又為多少？【答案與解析】解：設原綠地的邊長為x米，則新綠地的邊長為x+3米，根據(jù)題意得，（x+3）2﹣x2=63，由平方差公式得，（x+3+x）（x+3﹣x）=63，解得，x=9；∴原綠地的面積為：9×9=81（平方米）；答：原綠地的邊長為9米，
7、原綠地的面積為81平方米．【總結(jié)升華】本題主要考查了平方差公式的應用，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，熟練應用平方差公式可簡化計算．舉一反三：【變式】解不等式組：【答案】解：由①得，，．由②得，，，．∴不等式組的解集為．類型二、完全平方公式的應用3、運用乘法公式計算：（1）；（2）．【思路點撥】（1）是一個三項式的平方，不能直接運用完全平方公式，可以用加法結(jié)合律將化成，看成與和的平方再應用公式；（2）是兩個三項式相乘，其中與完全相同，，與，分別
8、互為相反數(shù)，與平方差公式特征一致，可適當添加括號，使完全相同部分作為“一項”，互為相反數(shù)的部分括在一起作為“另一項”．【答案與解析】解：（1）原式．（2）原式．【總結(jié)升華】配成公式中的“”“”的形式再進行計算.舉一反三：【變式】運用乘法公式計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】解：(1)＝[－(－)][＋(－)]＝＝．(2)＝[2＋(－1)][2－(－1)]＝＝．(3)＝．(4)＝＝－＝－＝4、已知△ABC的三邊長、、滿足，試判斷△ABC的形狀．【思路點撥】通過對式子變化，
