資源描述：
《2012年廣州市高三一模理科數(shù)學(xué)試題以及解答》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、試卷類型：A2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（理科）2012.3本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)
2、域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．方差，其中.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為A．B．C
3、．0D．22．已知全集，函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則集合A．B．C．D．3．如果函數(shù)的相鄰兩個零點之間的距離為，則的值為A．3B．6C．12D．244．已知點（）是圓：內(nèi)一點，直線的方程為，那么直線與圓的位置關(guān)系是A．相離B．相切C．相交D．不確定數(shù)學(xué)（理科）試題A第4頁共4頁5．已知函數(shù)，對于任意正數(shù)，是成立的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知兩個非零向量與，定義，其中為與的夾角．若，，則的值為A．B．C．8D．67．在△中，，，，在上任取一
4、點，使△為鈍角三角形的概率為A．B．C．D．8．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標系中的點的坐標，若是3的倍數(shù)，則滿足條件的點的個數(shù)為A．252B．216C．72D．42圖1俯視圖22正(主)視圖222側(cè)(左)視圖222二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9～13題）9．如圖1是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．10．已知，則實數(shù)的取值范圍為．11．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為．12
5、．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為．13．兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖2中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作，第2個五角形數(shù)記作，第3個五角形數(shù)記作，第4個五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則，若，則．圖2512122數(shù)學(xué)（理科）試題A第4頁共4頁POABCD圖3（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）
6、如圖3，圓的半徑為，點是弦的中點，，弦過點，且，則的長為．15．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，已知直線與曲線的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）和：（為參數(shù)），若與相交于、兩點，則．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，若，求的值．17．（本小題滿分12分）圖4甲組乙組897a357966如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確
7、認，在圖中以表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同．（1）求的值；（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為，求隨機變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．（溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其說明．）18．（本小題滿分14分）圖5如圖5所示，在三棱錐中，，平面平面，于點，，，．（1）證明△為直角三角形；（2）求直線與平面所成角的正弦值．?dāng)?shù)學(xué)（理科）試題A第4頁共4頁19．（本小題滿分14分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，
8、成等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．20．（本小題滿分14分）已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)、兩點的橫坐標分別為、，證明：；（3）設(shè)與（其中為坐標原點）的面積分別為與，且，求的取值范圍．21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，（）．（1）證明：；（2）當(dāng)時，比較與的大小，并說明
