2010-2011廣工大線性代數(shù)試題B卷答案

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1、學(xué)院：專業(yè)：學(xué)號(hào)：姓名：裝訂線廣東工業(yè)大學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(B)課程名稱:線性代數(shù)試卷滿分100分考試時(shí)間:2011年4月21日(第8周星期四)一．單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共24分）1.B2.C3.D4.B5.C6.C二．填空題（每小題4分，共24分）1.2.3.-164.5.(答案不唯一)6.25三．（8分）證：先證A可逆，由得，也即，……………………（2分）所以A可逆，且；……………………（4分）再證可逆，由得，也即，……………………（6分）所以可逆，且……………………（8分）廣東工業(yè)大學(xué)試卷用紙，共頁(yè)，第頁(yè)四．（10分）證一：將向量組由向量組線性表示的關(guān)系式寫成矩陣形式：………

2、……………（4分）因?yàn)椋詾闈M秩矩陣，根據(jù)秩的性質(zhì)得……………………（7分）又因線性無(wú)關(guān)，則從而……………………（9分）所以向量組線性無(wú)關(guān)…………………（10分）證二：從線性無(wú)關(guān)的定義出發(fā)，考察…………………（2分）由向量組與向量組線性表示的關(guān)系得：=0…………………（5分）又因線性無(wú)關(guān)，所以………（7分）解得…………………（9分）所以向量組線性無(wú)關(guān).…………………（10分）廣東工業(yè)大學(xué)試卷用紙，共頁(yè)，第頁(yè)五.（10分）解：可以看出，對(duì)按第一行展開(kāi)……………（4分）對(duì)兩個(gè)(2n-1)階行列式各按最后一行展開(kāi)，得……………（7分）利用該遞推關(guān)系，可得……………（9分）……………（10分）六

3、.（12分）解：根據(jù)克拉默法則，系數(shù)行列式不為零時(shí)方程組有唯一解，……………（3分）所以當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；……………（4分）當(dāng)時(shí)，方程組為，廣東工業(yè)大學(xué)試卷用紙，共頁(yè)，第頁(yè)方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，其解為，……………（6分）即……………（8分）當(dāng)時(shí)，方程組為，……………（10分）此時(shí)，方程組無(wú)解.……………（12分）七.（10分）解：該矩陣的特征方程為：，所以特征值為，…………………（3分）當(dāng)時(shí)，齊次方程組為取基礎(chǔ)解系，…………………（6分）當(dāng)時(shí)，齊次方程組為廣東工業(yè)大學(xué)試卷用紙，共頁(yè)，第頁(yè)取基礎(chǔ)解系，…………………（9分）因?yàn)?，所以向量組線性無(wú)關(guān)，A可以對(duì)角化，此時(shí)取可逆矩陣，故………………

4、…（12分）廣東工業(yè)大學(xué)試卷用紙，共頁(yè)，第頁(yè)廣東工業(yè)大學(xué)考試試卷(B)廣東工業(yè)大學(xué)試卷用紙，共頁(yè)，第頁(yè)