2010-2011線性代數(shù)試卷B卷.doc

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1、一、填空題（5×4=20分）1、設(shè)分別為三階方陣的伴隨矩陣和逆矩陣，且的三個特征值分別為，則2、設(shè)為四階方陣，且，把按列分塊為,其中為的第列，令，則3、設(shè)4、設(shè)，若中任何一個向量都可由線性表示，則滿足條件5、若的4個列向量滿足條件則方程的一個解為_____________________二、選擇題（8×3=24分）請將每題正確答案的序號填入下列對應(yīng)表格中:題號12345678成績答案1、設(shè)階行列式,是的代數(shù)余子式,則(A)(B)0(C)(D)難以確定其值2、設(shè)為階方陣，且，則（）(A)的行列式為1(B)的特征值都是1(C)的秩為(D)一定是對稱矩陣3、下列向量集合中哪個是向量空間（）。

2、(A)(B)(C)(D)4、設(shè)為階方陣，是經(jīng)過若干次矩陣的初等變換所得到的矩陣，則有（）（A）（B）（C）若，則一定有（D）若，則一定有5、階矩陣可以對角化的充要條件是()（A）有個不全相同的特征值；（B）有個全不相同的特征值；（C）有個不相同的特征向量；（D）的任一特征值的重數(shù)與其線性無關(guān)特征向量的個數(shù)相同.6、設(shè)是階方陣，其秩，則在的個行向量中（）（A）必有個行向量線性無關(guān)；（B）任意個行向量線性無關(guān)；（C）任意個行向量都構(gòu)成極大無關(guān)向量組；（D）任意一個行向量都可以由其余個行向量線性表示。7、設(shè)為階方陣,相似于，則有（）（A）；（B）和有相同的特征向量；（C）和相似于同一對角陣；

3、（D）對任意常數(shù),。8、設(shè)為階方陣，則下列結(jié)論成立的是（）（A）或；（B）；（C）且；（D）。三、判斷題(5×2=10分)請將每題正確答案填入下列對應(yīng)表格中:題號12345成績答案1、若一個階行列式中為零的元素超過個，則。（）2、任何一個向量組都有極大無關(guān)組。（）3、如果階方陣的個特征值全為0，則一定為零矩陣。（）4、方陣的任何一個特征值一定對應(yīng)無窮多個特征向量。（）5、設(shè)為階方陣，若，則。（）四、計算與證明題(46分)1、（6分）計算行列式。2、（8分）設(shè)3階方陣滿足關(guān)系式，且求3、（6分）設(shè),證明可逆,并求。4、（8分）設(shè)求該向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組，且把其它的向量用極大無關(guān)

4、組線性表示。5、（8分）求下列方程組的通解(用基礎(chǔ)解系表示)6、（10分）已知是矩陣的一個特征向量，(1)試確定參數(shù)以及特征向量所對應(yīng)的特征值；(2)問矩陣能否相似于對角陣，說明理由。一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1.設(shè)，則＝　　　2　　　.2.為階方陣,且0.3．設(shè)方陣B為三階非零矩陣，且AB=O，則-3.4.設(shè)向量組線性無關(guān)，向量b不能由它們線性表示，則向量組b的秩為　m+1　.5．設(shè)A為實對稱陣，且

5、A

6、≠0，則二次型f=xTAx化為f=yTA-1y的線性變換是x=______．６．設(shè)的兩組基為，，；,，則由基到基的過渡矩陣P=．二、單項選擇題（共6小題，每小題3

7、分，滿分18分）1.設(shè)為n階行列式，則＝0的必要條件是[　D　].(A)中有兩行元素對應(yīng)成比例；　(B)中各行元素之和為零；(C)中有一行元素全為零；(D)以為系數(shù)行列式的齊次線性方程組有非零解．2．若向量組a，b，g線性無關(guān)，a，b，s線性相關(guān)，則[C].(A)a必可由b，g，s線性表示.(B)b必可由a，g，s線性表示.(C)s必可由b，g，a線性表示.(D)g必可由b，a，s線性表示.３．設(shè)3階方陣A有特征值0，－1，1，其對應(yīng)的特征向量為P1，P2，P3，令P＝(P1，P2，P3)，則P－1AP＝[B].(A)；(B)；(C)；(D)．４．設(shè)α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量

8、組線性相關(guān)的是[D]．（A）α1，α2，α3-α1；（B）α1，α1+α2，α1+α3；（C）α1+α2，α2+α3，α3+α1；（D）α1-α2，α2-α3，α3-α1.５．若矩陣有一個3階子式不為0，則[C].（A）Ｒ()=1；（B）Ｒ()=2；（C）Ｒ()=3；（D）Ｒ()=4．６．實二次型f＝x￠Ax為正定的充分必要條件是[A]．(A)A的特征值全大于零；(B)A的負(fù)慣性指數(shù)為零；(C)

9、A

10、>0；(D)R(A)=n.得分三、解答題（共5小題，每道題8分，滿分40分）1.求的值解：２.求向量組,,,的一個極大無關(guān)組，并把其余的向量用該極大無關(guān)組線性表出.解：極大無關(guān)組，，.３.

11、設(shè)A、P均為3階矩陣，且若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),求QTAQ．解：由于Q=(α1+α2,α2,α3)=(α1,α2,α3)于是QTAQ=4．設(shè)是階實對稱矩陣，，若，求.解:由知,的特征值-2或0,又,且是階實對稱矩陣,則(k個-2)，故．5.設(shè)矩陣相似于對角矩陣L，求a.解：由

12、A-λE

13、=0，得A的三個特征值λ1=λ2=6，λ3=-2.由于A相似于對角矩陣，R（A-6E）=1，即，顯然，當(dāng)a=0時，R（A-6