導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用階段性測試題

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1、階段性測試題三(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題　共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)1．(2011·煙臺調(diào)研)三次函數(shù)f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是(　　)A．m<0　　　　　　B．m<1C．m≤0D．m≤1[答案]　A[解析]　f′(x)＝3mx2－1，由條件知f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，∴，∴m<0，故選A.2．(文)(201

2、1·山東淄博一中期末)曲線y＝x3＋x在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(　　)A．1B.C.D.[答案]　B[解析]　∵y′＝x2＋1，∴曲線y＝x3＋x在點(1，)處的切線斜率k＝y(tǒng)′

3、x＝1＝1＋1＝2，∴k＝2，切線方程為y－＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，令x＝0得y＝－，令y＝0得x＝，∴S＝××＝.(理)(2011·遼寧沈陽二中檢測)由曲線xy＝1，直線y＝x，y＝3所圍成的平面圖形的面積為(　　)A.B．2－ln3C．4＋ln3D．4－ln3[答案]　D[解析]　如圖，平面圖形的面積為dy＝[y2－lny]

4、＝4

5、－ln3.-13-[點評]　本題考查定積分求曲邊形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)定積分的幾何意義把求解的面積歸結(jié)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，再根據(jù)微積分基本定理求解．在把曲邊形面積轉(zhuǎn)化為定積分時，可以以x為積分變量、也可以以y為積分變量，如果是以x為積分變量，則被積函數(shù)是以x為自變量的函數(shù)，如果是以y為積分變量，則被積函數(shù)是以y為自變量的函數(shù)．本題如果是以x為積分變量，則曲邊形ABC的面積是不如以y為積分變量簡明．3．(文)(2011·陜西咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2－1的圖像在點A(1，f(1))處的切線l與直線8x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n

6、項和為Sn，則S2010的值為(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　∵f′(x)＝2ax，∴f(x)在點A處的切線斜率為f′(1)＝2a，由條件知2a＝8，∴a＝4，∴f(x)＝4x2－1，∴＝＝·＝∴數(shù)列的前n項和Sn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝＝，∴S2010＝.(理)(2011·遼寧丹東四校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，則x0＝(　　)A．±1B.C．±D．2[答案]　C-13-[解析]　f(x)dx＝(ax2＋b)dx＝＝9a＋3b.由f(x)dx＝3f(x0)得，9a＋3b＝3ax＋

7、3b，∴x＝3，∴x0＝±.4．(文)(2011·山西太原調(diào)研)曲線y＝x3－3x2＋1在點(－1，－3)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的面積為(　　)A．2　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5[答案]　A[解析]　y′

8、x＝－1＝(3x2－6x)

9、x＝－1＝9，∴切線方程為y＋3＝9(x＋1)，即9x－y＋6＝0，令x＝0得y＝6，令y＝0得x＝－，∴所求面積S＝×6×＝2，故選A.(理)(2011·寧夏銀川一中檢測)求曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積，其中正確的是(　　)A．S＝(x2－x)dxB．S＝(x－x2)dxC．S

10、＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy[答案]　B[分析]　根據(jù)定積分的幾何意義，確定積分上、下限和被積函數(shù)．[解析]　兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是(0,0)，(1,1)，故積分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函數(shù)y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積S＝(x－x2)dx.5．(2011·福州市期末、河北冀州期末)已知實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x當(dāng)x＝b時取到極大值c，則ad等于(　　)A．－1　　B．0　　　　C．1　　　　D．2[答案]　A[分析]　利用導(dǎo)數(shù)可求b、c，由a、b、c、d成等比數(shù)列可

11、得ad＝bc.[解析]　y′＝－1，令y′＝0得x＝－1，當(dāng)－20，當(dāng)x>－1時，y′<0，∴b＝－1，c＝ln(－1＋2)－(－1)＝1，∴ad＝bc＝－1，故選A.6．(2011·黃岡市期末)設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且f′(x)是奇函數(shù)，若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標(biāo)為(　　)-13-A．－B．－ln2C．ln2D.[答案]　C[解析]　∵f′(x)＝ex－ae－x為奇函數(shù)，∴a＝1，設(shè)切點為P(x0，y0)，則f′(x0)＝ex0－e－x0＝，∴ex0＝

12、2，∴x0＝ln2.7．(2011·日照調(diào)研)下列圖象中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)的值為(　　)A.B．－C