考研數學歷年真題

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1、2000年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分，滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)^2x-x2dx=⑵llll面x2+2y2+3?=21在點(1,-2,-2)的法線方程為.⑶微分方程兀y"+3y‘=0的通解為.(4)已知方程組23無解，則a=(5)設兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為A發(fā)生B不發(fā)生的概率與〃發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則二、選擇題(本題共5小題,每小題3分，滿分15分.每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內)(1)設/⑴、g(兀)是恒大于零的可導函數，且fXx)g(x)-f(x)gx

2、)<0,WJ當dvxvb時,有(p)f(x)g(x)>f(a)g(a)⑵設S:x2+y2+才=a2(z>0),5,為S在第一卦限中的部分，則有(A)JJxdS=4JJxdSss{(c)jjzdS=4jpdSSS(B)JjydS=4jpdSSS[QO(3)設級數工U”收斂側必收斂的級數為n=l800(A)X(b)￡u；w=l兀n=l0000(C)X(%T-％)(D)X(冷+)/：=17/=l(4)設n維列向量組?],,%(m

3、?],-?,

4、，求一.yydxdy五、（本題滿分6分）計算曲線積分/=[xdy~ychM中厶是以點（1,0）為中心，/?為半徑的圓周（/?>1）,取逆時針方向.4x+六、（本題滿分7分）設對于半空間尤〉0內任意的光滑有向封閉曲面S,都有jjxf（x）dydz-xyf（x）dzdx-e2xzdxdy=0,其中函數/（x）在S（0,+oc））內具有連續(xù)的一階導數，且lim/（x）=l,求/（x）.七、（本題滿分6分）pr1A求幕級數>的收斂區(qū)間,并討論該區(qū)間端點處的收斂性.臺丁+（—2）5八、（本題滿分7分）設有一半徑為R的球體，幾是此球的表面上的一個定點，球體上任一點的密度與該點到丘距離的平方成正比（比

5、例常數R>0）,求球體的重心位置.九、（本題滿分6分）設函數/（x）在[0,刃上連續(xù)，且]_/（x）dx=0,[f（x）cosxdx=0.試證:在（0,兀）內至少存在兩個不同的點匚込，使十、（本題滿分6分）設矩陣A的伴隨矩陣A010-3000010，且ABA_,=BA1+3E,其中E為4階單位矩陣,求矩陣B.十一、（本題滿分8分）某適應性生產線每年1月份進行熟練工與非熟練工的人數統(tǒng)計,然后將丄熟練工支援其他生產部門，其缺額由招收新的非熟練工補6齊新、老非熟練工經過培訓及實踐至年終考核有2成為熟練工.設第n年1月份統(tǒng)計的熟練工與罪熟練丁所占百分比分別為￡和兒，記成向量I兒丿(1)求/、與/

6、的關系式并寫成矩陣形式:/、0”+1=A(1兒+1)J兒丿(兒+1>⑵驗證幾是A的兩個線性無關的特征向量，并求出相應的特征值.⑶當時，求十二、(本題滿分8分)某流水線上每個產品不合格的概率為/;(00為未知參數乂設X],無，…，E是X的--組0xS&■樣木觀測值，求參數&的最人似然估計值.2001年全國碩士研究牛入學統(tǒng)一考試數學(一)

7、試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分，滿分15分.把答案填在題中橫線上)⑴設y=e"(dsin兀+bcosx)(a,b為任意常數)為某二階常系數線性齊次微分方程的通解，則該方程為⑵r=+于*”，則cjiv(gradr)

8、(1>_2>2)=?r()f1-y⑶交換二次積分的積分次序：J”)』f(^y)dx=.⑷設A24-A-4E=O，則(A-2E)-1=.(5)￡>(X)=2,則根據車貝曉夫不等式有估計P{

9、X-E(X)

10、>2}<二