2012高考最后五天沖刺黃金卷數(shù)學(xué)文4

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1、2012高考最后五天沖刺黃金卷：數(shù)學(xué)文4本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則=（）A．B．C．D．2．已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶(hù)高收入家庭、200戶(hù)中等收入家庭、95戶(hù)低收入家庭中選出100戶(hù)，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)能力的某項(xiàng)指標(biāo)；

2、②從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的方法依次為（）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣4．如圖，一個(gè)幾何體的三視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為（）A．B．C．D．15．關(guān)于函數(shù)函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A．的最小正周期是，在區(qū)間是增函數(shù)B．的最小正周期是，最大值是2C．的最小正周期是，最大值是D．的最小正周期是，在區(qū)間是增函數(shù)6．某人欲購(gòu)鉛筆和圓珠筆共若干只，已知鉛筆1元一只，圓珠筆2元一只．要求鉛筆不超過(guò)2只，圓珠筆不超

3、過(guò)2只，但鉛筆和圓珠筆總數(shù)不少于2只，則支出最少和最多的錢(qián)數(shù)分別是（）A．2元，6元B．2元，5元C．3元，6元D．3元，5元7．已知F1、F2分別是雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若,且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（）A．2B．3C．4D．5開(kāi)始輸入輸入?yún)^(qū)間輸出區(qū)間結(jié)束NNYY8．函數(shù)的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題(共110分)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分.（一）必做題（9—12題）9．已知集合，集合．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________

4、．10．關(guān)于函數(shù)的流程圖如下，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間，則輸出的區(qū)間是____________．11．函數(shù)在區(qū)間[，2]上的最大值是3，則實(shí)數(shù)=____________．12．設(shè)平面上個(gè)圓周最多把平面分成片（平面區(qū)域），則____________，____________．（，是自然數(shù)）（二）選做題（13—15題，考生只能從中選做兩題）13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，），若曲線C與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是____________．14.(不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)，若不等式＜1的解，則實(shí)數(shù)=____________．15

5、.(幾何證明選講選做題）如右圖，已知是⊙的切線，是切點(diǎn)，是弧上一點(diǎn)，若，則．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖所示，正在亞丁灣執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦，突然收到一艘商船的求救信號(hào)，緊急前往相關(guān)海域．到達(dá)相關(guān)海域處后發(fā)現(xiàn)，在南偏西、5海里外的洋面M處有一條海盜船，它正以每小時(shí)20海里的速度向南偏東的方向逃竄．某導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦當(dāng)即施放載有突擊隊(duì)員的快艇進(jìn)行攔截，快艇以每小時(shí)30海里的速度向南偏東的方向全速追擊．請(qǐng)問(wèn)：快艇能否追上海盜船？如果能追上，請(qǐng)求出的值；如果未能追

6、上，請(qǐng)說(shuō)明理由．（假設(shè)海面上風(fēng)平浪靜、海盜船逃竄的航向不變、快艇運(yùn)轉(zhuǎn)正常無(wú)故障等）17.（本小題滿(mǎn)分12分）某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)，事件為“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”．(Ⅰ)求事件的概率；(Ⅱ)求的分布列及期望．18.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，已知直四棱柱ABCD-的底面是邊長(zhǎng)為2、∠ADC=的菱形

7、，是側(cè)棱（＞）延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、、作菱形截面交側(cè)棱于點(diǎn)P．設(shè)截面的面積為，四面體的三側(cè)面、、面積的和為，．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)當(dāng)取得最小值時(shí)，求∠的值．19.（本小題滿(mǎn)分14分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，定點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)M,滿(mǎn)足條件.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的方程，并判定這個(gè)圓與直線的位置關(guān)系．20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求21.（本小題滿(mǎn)分14分）理科函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，是的導(dǎo)數(shù)．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)確定t的范

8、圍使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；(Ⅲ)求證：對(duì)于任意的，總存在，滿(mǎn)足；并確定這樣的的個(gè)數(shù)．2012高考最后五天沖刺黃金卷：數(shù)學(xué)文4【答案及詳細(xì)解析】一、選擇題：本大題理科共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出