固體能帶理論

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1、固體能帶理論（學(xué)號(hào)：1120120332姓名：馬英）摘要：固體能帶理論是凝聚態(tài)物理學(xué)的重要組成部分，在密度泛函理論基礎(chǔ)上，對(duì)固體能帶理論70年來(lái)的發(fā)展作簡(jiǎn)單的論述和分析，并闡述固體能帶計(jì)算各種方法的物理原理及共典型應(yīng)用。關(guān)鍵詞：固體、半導(dǎo)體、金屬、單電子、準(zhǔn)粒子、離子、晶體、應(yīng)力一、自由電子模型在這個(gè)模型中，電子與電子，晶格與電子之間的相互作用被忽略.也可以這樣說(shuō)晶格對(duì)電子的影響視為平均勢(shì)場(chǎng)索米菲理論：自由電子模型＋費(fèi)米狄拉克分布解釋：1.電子氣熱容量2.電子發(fā)射3.電子氣的順磁與逆磁效應(yīng)二、3個(gè)重要近似和周期性勢(shì)場(chǎng)絕熱近似：由于原子核質(zhì)量

2、比電子的質(zhì)量大得多，電子的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)大于原子核的運(yùn)動(dòng)速度，即原子核的運(yùn)動(dòng)跟不上電子的運(yùn)動(dòng)。所以在考慮電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為原子實(shí)不動(dòng)。單電子近似：：一個(gè)電子在離子實(shí)和其它電子所形成的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。又稱hartree-Fock自洽場(chǎng)近似。周期場(chǎng)近似：原子實(shí)和電子所形成的勢(shì)場(chǎng)是周期性的。周期性勢(shì)場(chǎng)：?jiǎn)坞娮咏频慕Y(jié)果：周期性勢(shì)場(chǎng)（周期為一個(gè)晶格常數(shù)）。3.Bloch波（1）Bloch定理：在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，氣波函數(shù)由如形式：其中u具有晶格的周期性，即（2）Bloch波的性質(zhì)a.波函數(shù)不具有晶體周期性，而（k為實(shí)數(shù)時(shí)）電子分布幾率具有晶格的周期性

3、b.當(dāng)k為虛數(shù)，描寫電子的表面態(tài)，k＝is(s>0)(S小于0時(shí)無(wú)意義.)c.周期邊界條件：d.波矢相差倒格矢整數(shù)倍的Bloch波等效.因此把波矢限制在第一布區(qū)內(nèi).且第一布區(qū)內(nèi)的分立波矢數(shù)為晶體原胞數(shù)N可容納的電子數(shù)為2N.三、單電子近似下電子的能量狀態(tài).電子滿足的薛定諤方程：在克龍尼克—潘納模型下：周期運(yùn)動(dòng)中的離子許可能級(jí)形成能帶.能帶之間存在不許可能量范圍稱為禁帶，且禁帶位于布區(qū)邊界.關(guān)于能帶的討論：1.在原理布區(qū)邊界的區(qū)域內(nèi)，電子的能量可粗略的視為自由電子的能量.2.在布區(qū)邊界上，電子能量不連續(xù)，出現(xiàn)禁帶，禁帶的寬度為：3.在同一能帶

4、中，能量最大的地方稱為帶頂，能量最小的地方稱為帶底，能量最大值與最小值之差稱為能帶寬度.帶底附近能量曲線是一開(kāi)口向上的小拋物線，帶頂附近，能量曲線是一開(kāi)口向下的小拋物線.4.能量是k的周期函數(shù)，周期為倒格子矢量.5.能量曲線的三種表示方法:（1）第一布區(qū)圖（2）擴(kuò)展區(qū)圖（3）周期區(qū)圖6.E為k的多值函數(shù)，以視區(qū)別表示第s個(gè)能帶的能量，而k表示在第一布區(qū)中取值.7.每個(gè)能帶可容納2N個(gè)電子，第一布區(qū)分立k的數(shù)目為N.考慮自旋2N.四、費(fèi)米面的構(gòu)造費(fèi)米面是電子的占據(jù)態(tài)與非占據(jù)態(tài)之間的分界面.晶體（特別是導(dǎo)體）的許多性質(zhì)決定于費(fèi)米面附近電子的行為

5、.因此費(fèi)米面的形狀十分重要。構(gòu)成費(fèi)米面的步驟：1.畫(huà)出布區(qū)廣延圖2.用自由電子模型畫(huà)出費(fèi)米球3.用的性質(zhì)，將費(fèi)米片斷移到這一布區(qū)。4.自由電子過(guò)渡到準(zhǔn)自由電子，由于禁帶出現(xiàn)在布區(qū)邊界，費(fèi)米面于布區(qū)相割處，將費(fèi)米面銳處鈍化。五、狄哈斯—阿耳勞效應(yīng)1.現(xiàn)象：低溫強(qiáng)場(chǎng)條件下，晶體的磁導(dǎo)率隨1/B振蕩。這些現(xiàn)象同費(fèi)米面附近的電子在強(qiáng)磁場(chǎng)中的行為有關(guān).因而與金屬的費(fèi)米面的結(jié)構(gòu)有關(guān).因此，此現(xiàn)象是研究晶體費(fèi)米面的工具.2.解釋：a.磁場(chǎng)中電子應(yīng)滿足的schrodinger方程及其解。b.求狀態(tài)密度：它與加了磁場(chǎng)后相鄰圓之間（or每個(gè)圓上的簡(jiǎn)并度）相等。

6、3.應(yīng)用：用此效應(yīng)確定晶體的費(fèi)米面。六、準(zhǔn)經(jīng)典近似準(zhǔn)經(jīng)典近似是描寫波的物理量與描寫粒子的量（速度、加速度、質(zhì)量間）的關(guān)系.k態(tài)電子的速度（一維）（三維)波包的波函數(shù)：幾率：波包中心位置：波包速度：七、金屬、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)、空穴的概念。固體能帶理論的主要貢獻(xiàn)在于它成功的解釋了物質(zhì)的導(dǎo)電機(jī)理，即說(shuō)明了有的物質(zhì)為什么能導(dǎo)電，有的物質(zhì)為什么不導(dǎo)電.雖然同樣有大量的電子存在.用能帶理論解釋導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體：1.導(dǎo)體能帶特點(diǎn)：能帶未被完全充滿，或能帶產(chǎn)生交迭2.絕緣體：價(jià)電子剛好填滿整個(gè)價(jià)帶，而更高的許可帶與價(jià)帶之間存在著一個(gè)很大的禁帶，

7、除非很強(qiáng)的電場(chǎng)，否則電子不會(huì)被激發(fā)到許可帶上去而導(dǎo)電。3.半導(dǎo)體：能帶結(jié)構(gòu)基本上與絕緣體相似，只是禁帶較窄（一般在2.0eV以下）依靠熱激發(fā)就可以使電子躍遷到許可帶上去而導(dǎo)電.八、空穴。1.概念：當(dāng)滿帶頂附近產(chǎn)生p0個(gè)空態(tài)時(shí),其余大量電子在外電場(chǎng)作用下所產(chǎn)生的電流,可等效為p0個(gè)具有正電荷q和正有效質(zhì)量mp,速度為v(k)的準(zhǔn)經(jīng)典粒子所產(chǎn)生的電流.這樣的準(zhǔn)經(jīng)典離子稱為空穴.空穴是一個(gè)準(zhǔn)粒子，它帶正電，因此晶體中導(dǎo)電的粒子有兩種：（1）電子；（2）空穴.2.特征：（1）.荷電量與電子相等但符號(hào)相反,既荷+q.（2).有效質(zhì)量數(shù)值等于價(jià)帶頂空態(tài)

8、所對(duì)應(yīng)的電子有效質(zhì)量,但符號(hào)為正.(3).速度為價(jià)帶頂空帶所對(duì)應(yīng)的電子速度.(4).濃度等于空態(tài)密度p0.3.成因：半導(dǎo)體由于禁帶較窄，電子只需不多的能量就能從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，從