極限計(jì)算的方法與技巧【開題報(bào)告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】

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1、畢業(yè)論文開題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)極限計(jì)算的方法與技巧一、選題的意義與一切科學(xué)的思想方法一樣，極限思想也是社會(huì)實(shí)踐的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代，劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始的極限思想的應(yīng)用；古希臘人的窮竭法也蘊(yùn)含了極限思想。到了16世紀(jì)，荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過程中改進(jìn)了古希臘人的窮竭法，如此，他就在無意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個(gè)實(shí)用概念的方向”。起初牛頓和萊布尼茨以無窮小概念為基礎(chǔ)建立微積分，后來因遇到了邏輯困難，所以在他們的晚期都不同程度地接受了極限思想。但是，這種定義沒有定量地給出兩個(gè)“無限過程”之間的聯(lián)系，不能作為科學(xué)論證

2、的邏輯基礎(chǔ)。到了18世紀(jì)，羅賓斯、達(dá)朗貝爾與羅依里埃等人先后明確地表示必須將極限作為微積分的基礎(chǔ)概念，并且都對(duì)極限作出過各自的定義。首先用極限概念給出導(dǎo)數(shù)正確定義的是捷克數(shù)學(xué)家波爾查諾，但關(guān)于極限的本質(zhì)他仍未說清楚。到了19世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家柯西在前人工作的基礎(chǔ)上，比較完整地闡述了極限概念及其理論極限的思想方法貫穿數(shù)學(xué)分析的始終。可以說數(shù)學(xué)分析中幾乎所有概念離不開極限。幾乎所有數(shù)學(xué)分析著作都是先介紹極限，然后利用極限的方法給出連續(xù)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，定積分，級(jí)數(shù)的斂散性，多元函數(shù)的偏導(dǎo)性，重積分和曲線積分與曲面積分的概念。所以掌握極限的技巧和方法是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的前提條件。

3、求極限的方法因題而異，變化多端，有時(shí)甚至感到變幻莫測(cè)無從下手，本文總結(jié)幾種常用的求極限的方法以供參考。二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點(diǎn)）極限計(jì)算的方法與技巧為主要線索，并注釋方法的使用范圍和使用的常見誤區(qū)1．明確極限理論的研究意義2.歸納、總結(jié)極限的十幾種方法3.歸納極限方法的一些技巧并對(duì)其注釋4.綜述三、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）27本論文設(shè)計(jì)采取理論研究，網(wǎng)絡(luò)搜索，文獻(xiàn)查閱等多種方法，堅(jiān)持在老師的指導(dǎo)下單獨(dú)完成，研究的步驟：1.熟悉、理解和掌握極限理論的思想，方法。2.通過網(wǎng)絡(luò)資源，校圖書館途徑查閱參考文獻(xiàn)。3.請(qǐng)教指導(dǎo)老師。4

4、.整理資料，分析資料，終結(jié)極限理論的思想和方法。5.和老師溝通疑難和收獲，完成極限計(jì)算的技巧與方法的論文。四、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）提綱1．引言2．極限的求法2.1.利用定義求極限2.2.利用極限的四則運(yùn)算性質(zhì)求極限2.3.利用兩個(gè)重要極限公式求極限2.4.利用變量替換求極限（換元法）2.5.利用夾逼準(zhǔn)則求極限2.6.洛必達(dá)法則求極限2.7.利用柯西準(zhǔn)則求極限2.8.利用單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限2.9.利用無窮小量的性質(zhì)求極限2.10.利用函數(shù)的連續(xù)性求極限2.11.利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限2.12.利用邁克勞林展開式或泰勒展開式求極限2.13.利用定積分求定義及性質(zhì)的極限2.

5、14.利用級(jí)數(shù)收斂的必要條件求極限2.15.利用中值定理求極限2.16.利用單側(cè)極限求極限2.17.多種方法的綜合運(yùn)用3.小結(jié)4．參考文獻(xiàn)和致謝27五、主要參考文獻(xiàn)[1]華東師范大學(xué).數(shù)學(xué)分析上冊(cè)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006：119-125.[2]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京:高等教育出版社,2006:186-191.[3]卜春霞趙占才.數(shù)學(xué)分析選講[M].鄭州大學(xué)出版社2006(9)，1-40[4]張?jiān)僭?陳湘棟,丁衛(wèi)平,涂建斌.極限計(jì)算的方法與技巧[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009，22(2):16-19.

6、[5]劉虹.對(duì)求極限方法的總結(jié)[J].安徽教育學(xué)院學(xué)報(bào),1999，85(1):50-51.[6]伏玲嬌,孟鳳娟.計(jì)算極限的常用方法[J].科技信息，2010,7:152-155.[7]唐守憲.幾種求極限的方法[J].沈陽師范學(xué)院學(xué)報(bào),2003，22(1):16-19.[8]韓利娜，張若男.常用的幾種求極限的方法[J].鄭州工業(yè)貿(mào)易學(xué)院學(xué)報(bào),2009，22(1):18[9]殷俊峰.求極限的方法研究[J].長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào),2010，20(1):28-30.[10]張燕.探討求極限的方法[J].石家莊商法學(xué)院學(xué)報(bào).2008,15(2):28-30.27畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)

7、學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)極限計(jì)算的方法與技巧一、極限的發(fā)展史與一切科學(xué)的思想方法一樣，極限思想也是社會(huì)實(shí)踐的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代，劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始的極限思想的應(yīng)用；古希臘人的窮竭法也蘊(yùn)含了極限思想。到了16世紀(jì)，荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過程中改進(jìn)了古希臘人的窮竭法，如此，他就在無意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個(gè)實(shí)用概念的方向”。起初牛頓和萊布尼茨以無窮小概念為基礎(chǔ)建立微積分，后來因遇到了邏輯困難，所以在他們的晚期都不同程度地接受了極限思想。但是，這種定義沒有定量地給出兩個(gè)“無限過程”之間的聯(lián)系，不能作為科學(xué)論證的邏輯基礎(chǔ)。到了

8、18世紀(jì)，羅賓斯、達(dá)朗貝