宏觀與微觀專題(教師)

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1、.宏觀與微觀專題一．電流微觀表達(dá)式建立如圖所示微觀模型，一段粗細(xì)均勻的導(dǎo)體，導(dǎo)體的橫截面積為S，導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量為q，當(dāng)導(dǎo)體兩端加上一定的電壓時，導(dǎo)體中的自由電荷定向移動的速率為v，那么在時間t內(nèi)，有總電荷量為Q=的電荷通過了導(dǎo)體的截面，根據(jù)，得到I=nqSv，從微觀上看，電流由導(dǎo)體中自由電荷的密度、電荷定向移動的速率、導(dǎo)體的橫截面積共同決定。1．原子中的電子繞原子核的運(yùn)動可以等效為環(huán)形電流。設(shè)氫原子的電子在半徑為r的圓周軌道上繞核運(yùn)動，電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，等效電流有

2、多大？2．處于勻強(qiáng)磁場中的一個帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圈周運(yùn)動。將該粒子的運(yùn)動等效為環(huán)形電流，那么此電流值（　?。〥典型錯誤：從I=nqSv這個公式去理解此題A．與粒子電荷量成正比B．與粒子速率成正比C．與粒子質(zhì)量成正比D．與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比3．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度幾乎為零。粒子經(jīng)過小孔S2沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，隨后離開磁場。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。S2B（1）求粒子在磁

3、場中運(yùn)動的速度大小v；（2）求加速電場的電壓U；（3）粒子離開磁場時被收集。已知時間t內(nèi)收集到粒子的質(zhì)量為M，求這段時間內(nèi)粒子束離開磁場時的等效電流I。4．正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如圖9，其中置于高真空中的兩金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距很小，質(zhì)子在兩盒間加速時間可忽略不計(jì)。在左側(cè)D1盒圓心處放有粒子源S不斷產(chǎn)生質(zhì)子，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。假設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加

4、速電場時的初速度不計(jì)，加速電壓為U，保證質(zhì)子每次經(jīng)過電場都被加速。（1）求第1次被加速后質(zhì)子的速度大小v1；（2）經(jīng)多次加速后，質(zhì)子最終從出口處射出D形盒，求質(zhì)子射出時的動能Ekm和在回旋加速器中運(yùn)動的總時間t；，（3）若質(zhì)子束從回旋加速器射出時的平均功率為P，求射出時質(zhì)子束的等效電流I。，聯(lián)立得S交流電源出口BUD1D2word教育資料.二．電阻微觀本質(zhì)經(jīng)典的金屬電子論認(rèn)為：在外電場（由電源提供的電場）中，金屬中的自由電子受到電場力的驅(qū)動，在原熱運(yùn)動基礎(chǔ)上疊加定向移動。在定向加速中自由電子與金屬正離子發(fā)生碰撞

5、，自身停頓一下，將能量轉(zhuǎn)移給金屬正離子，引起晶格振動加劇，金屬溫度升高。考慮大量碰撞的統(tǒng)計(jì)結(jié)果時，可認(rèn)為自由電子在定向移動時受到持續(xù)的阻力作用，這就是電阻形成的原因。1．考慮大量碰撞的統(tǒng)計(jì)結(jié)果時，可認(rèn)為自由電子受到持續(xù)阻力作用做勻速運(yùn)動，自由電子受到的平均阻力f=kv，k為常數(shù)，v為電子定向運(yùn)動的平均速率，已知電子電荷量為e，均勻金屬導(dǎo)體單位體積的自由電子數(shù)為n。（1）求金屬的電阻率ρ。設(shè)導(dǎo)體兩端電壓為U，長度為L，橫截面積為S，根據(jù)，I=neSv，，可求（2）若電子定向運(yùn)動平均速率為v，均勻金屬導(dǎo)線長度為L，

6、截面積為S，求該金屬的發(fā)熱功率。，P熱=Nfv=nsLkv22．自由電子在定向移動時不斷與金屬正離子碰撞，兩次碰撞之間可認(rèn)為只在外電場作用下做勻加速運(yùn)動，發(fā)生兩次碰撞的平均時間間隔為t，每次碰撞后速度變?yōu)榱恪Ｒ阎娮淤|(zhì)量為m，電荷量為e，金屬單位體積的自由電子數(shù)為n。（1）求金屬的電阻率ρ；設(shè)自由電子定向移動的平均速率為v，，I=neSv，，（2）若電子定向運(yùn)動平均速率為v，均勻金屬導(dǎo)線長度為L，截面積為S，求該金屬的發(fā)熱功率。方法1：由P=I2R，I=neSv，，得方法2：粒子的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能3．經(jīng)典電磁理論

7、認(rèn)為：當(dāng)金屬導(dǎo)體兩端電壓穩(wěn)定后，導(dǎo)體中產(chǎn)生恒定電場，這種恒定電場的性質(zhì)與靜電場相同。由于恒定電場的作用，導(dǎo)體內(nèi)自由電子定向移動的速率增加，而運(yùn)動過程中會與導(dǎo)體內(nèi)不動的粒子發(fā)生碰撞從而減速，因此自由電子定向移動的平均速率不隨時間變化。金屬電阻反映的是定向運(yùn)動的自由電子與不動的粒子的碰撞。假設(shè)碰撞后自由電子定向移動的速度全部消失，碰撞時間不計(jì)。某種金屬中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量為n，自由電子的質(zhì)量為m，帶電量為e。現(xiàn)取由該種金屬制成的長為L，橫截面積為S的圓柱形金屬導(dǎo)體，將其兩端加上恒定電壓U，自由電子連續(xù)兩次與不

8、動的粒子碰撞的時間間隔平均值為t0，如圖所示。（1）求金屬導(dǎo)體中自由電子定向運(yùn)動受到的電場力大??；（2）求金屬導(dǎo)體中的電流I；設(shè)電子在恒定電場中由靜止加速經(jīng)過時間t0時的速度為v，由動量定理：Ft0=mv-0，，，得ULS（3）電阻的定義式為，電阻定律是由實(shí)驗(yàn)得出的。事實(shí)上，不同途徑認(rèn)識的物理量之間存在著深刻的本質(zhì)聯(lián)系，請從電阻的定義式出發(fā)，推導(dǎo)金屬導(dǎo)體的電阻定律，并分析影響電阻率ρ的