復(fù)化梯形公式和復(fù)化Simpson公式

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1、數(shù)值計算方法上機題目3計算定積分的近似值:要求:(1)若用復(fù)化梯形公式和復(fù)化Simpson公式計算,要求誤差限,分別利用他們的余項估計對每種算法做出步長的事前估計;(2)分別利用復(fù)化梯形公式和復(fù)化Simpson公式計算定積分;(3)將計算結(jié)果與精確解比較,并比較兩種算法的計算量。1.復(fù)化梯形公式程序:程序1(求f(x)的n階導(dǎo)數(shù):symsxf=x*exp(x)%定義函數(shù)f(x)n=input('輸入所求導(dǎo)數(shù)階數(shù):')f2=diff(f,x,n)%求f(x)的n階導(dǎo)數(shù)結(jié)果1輸入n=2f2=2*exp(x)+x*exp(

2、x)程序2:clcclearsymsx%定義自變量xf=inline('x*exp(x)','x')%定義函數(shù)f(x)=x*exp(x),換函數(shù)時只需換該函數(shù)表達式即可f2=inline('(2*exp(x)+x*exp(x))','x')%定義f(x)的二階導(dǎo)數(shù),輸入程序1里求出的f2即可。f3='-(2*exp(x)+x*exp(x))'%因fminbnd()函數(shù)求的是表達式的最小值,且要求表達式帶引號,故取負號,以便求最大值e=5*10^(-8)%精度要求值a=1%積分下限b=2%積分上限x1=fminbnd(

3、f3,1,2)%求負的二階導(dǎo)數(shù)的最小值點,也就是求二階導(dǎo)數(shù)的最大值點對應(yīng)的x值forn=2:1000000%求等分數(shù)nRn=-(b-a)/12*((b-a)/n)^2*f2(x1)%計算余項ifabs(Rn)

4、Tn=')disp(Tn)fprintf('等分數(shù)n=')disp(n)%輸出等分數(shù)fprintf('已知值與計算值的誤差R=')disp(R)輸出結(jié)果顯示:用復(fù)化梯形算法計算的結(jié)果Tn=7.3891等分數(shù)n=7019已知值與計算值的誤差R=2.8300e-0082.Simpson公式程序:程序1:(求f(x)的n階導(dǎo)數(shù)):symsxf=x*exp(x)%定義函數(shù)f(x)n=input('輸入所求導(dǎo)數(shù)階數(shù):')f2=diff(f,x,n)%求f(x)的n階導(dǎo)數(shù)結(jié)果1輸入n=4f2=4*exp(x)+x*exp(x)程

5、序2:clcclearsymsx%定義自變量xf=inline('x*exp(x)','x')%定義函數(shù)f(x)=x*exp(x),換函數(shù)時只需換該函數(shù)表達式即可f2=inline('(4*exp(x)+x*exp(x))','x')%定義f(x)的四階導(dǎo)數(shù),輸入程序1里求出的f2即可f3='-(4*exp(x)+x*exp(x))'%因fminbnd()函數(shù)求的是表達式的最小值,且要求表達式帶引號,故取負號,一邊求最大值e=5*10^(-8)%精度要求值a=1%積分下限b=2%積分上限x1=fminbnd(f3,1

6、,2)%求負的四階導(dǎo)數(shù)的最小值點,也就是求四階導(dǎo)數(shù)的最大值點對應(yīng)的x值forn=2:1000000%求等分數(shù)nRn=-(b-a)/180*((b-a)/(2*n))^4*f2(x1)%計算余項ifabs(Rn)

7、n2多加了k=0時的值,故減去f(a)z=exp(2)R=Sn-z%求已知值與計算值的差fprintf('用Simpson公式計算的結(jié)果Sn=')disp(Sn)fprintf('等分數(shù)n=')disp(n)fprintf('已知值與計算值的誤差R=')disp(R)輸出結(jié)果顯示:用Simpson公式計算的結(jié)果Sn=7.3891等分數(shù)n=24已知值與計算值的誤差R=2.7284e-008用復(fù)化梯形公式計算的結(jié)果為:7.3891,與精確解的誤差為:2.8300e-008。等分數(shù)n=7019用復(fù)化Simpson公式計算的

8、結(jié)果為:7.3891,與精確解的誤差為:2.7284e-008。等分數(shù)n=24

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