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《復化梯形公式和復化辛普森公式的精度比較.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、實驗四、復化梯形公式和復化Simpson公式的精度比較（2學時）一、實驗目的與要求1、熟悉復化Simpson公式和復化梯形公式的構造原理；2、熟悉并掌握二者的余項表達式；3、分別求出準確值，復化梯形的近似值，復化Simpson的近似值，并比較后兩者的精度；4、從余項表達式，即誤差曲線，來觀察二者的精度，看哪個更接近于準確值。二、實驗容：對于函數(shù)，試利用下表計算積分。表格如下：01/81/43/81/25/83/47/8110.99739780.98961580.97672670.95885100.93615560.90885160.87719250.8414709注：分別利用復
2、化梯形公式和復化Simpson公式計算，比較哪個精度更好。其中：積分的準確值。三、實驗步驟1、熟悉理論知識，并編寫相應的程序；2、上機操作，從誤差圖形上觀察誤差，并與準確值相比較，看哪個精度更好；3、得出結論，并整理實驗報告。四、實驗注意事項1、復化梯形公式，程序主體部分：forn=2:10T(n)=0.5*T(n-1)fori=1:2^(n-2)T(n)=T(n)+(sin((2*i-1)/2^(n-1))/((2*i-1)/2^(n-1)))/2^(n-1)；endend2、復化Simpson公式，程序主體部分：fori=1:10n=2.^ix=0:1/n:1f=sin(x
3、)./xf(1)=1s=0forj=1:n/2s=s+f(2*j)endt=0forj=1:(n/2-1)t=t+f(2*j-1)endS(i)=1/3/n*(f(1)+4*s+2*t+f(n+1))end五．實驗容復化梯形公式和復化辛普森公式的引入復化梯形公式：；復化辛普森公式：；根據題意和復化梯形公式、復化辛普森公式的原理編輯程序求解代碼如下：Matlab代碼clcs=quad('sin(x)./x',0,1)p1=zeros(10,1);p2=zeros(10,1);fork=6:15s1=0;s2=0;x=linspace(0,1,k);y=sin(x)./x;z=(1
4、/(2*(k-1))):(1/(k-1)):1;sz=sin(z)./z;y(1)=1;fori=1:(k-1)s1=s1+0.5*(x(i+1)-x(i))*(y(i)+y(i+1));endforj=1:(k-1)s2=s2+(1/6)*(x(j+1)-x(j))*(y(j)+y(j+1)+4*sz(j));endp1(k-5)=s1-s;p2(k-5)=s2-s;endp1;p2;s1=s+p1(4)s2=s+p2(4)formatlongfork=1:length(p1)p1(k)=abs(p1(k));p2(k)=abs(p2(k));endp1p2plot(6:1:
5、15,p1,'-r')holdonplot(6:1:15,10000*(p2),'-c')holdoff部分程序結果輸出：s=0.6534s1=0.2701s2=0.4947結果分析根據結果輸出可知：積分的準確值為：I=0.6534；通過復化梯形公式和復化辛普森公式得到的積分值為：s1=0.2701:s2=0.4947;相對誤差為：；；顯然，從相對誤差可知通過辛普森公式得到的結果誤差小精度高。由于以上的算法只算了結點個數(shù)為9的情況，只能橫向比較兩公式的精確程度，而不能分別比較兩公式隨節(jié)點個數(shù)變化精度的變化，故而將以上程序重新編（以上程序為最終程序）可得出兩公式隨節(jié)點個數(shù)變化精度
6、的變化情況所取得節(jié)點個數(shù)為從6到15，共計10種情況對應的誤差值如下表：節(jié)點數(shù)678910T0.0010.00070.000510.000390.00031S*100000.987620.477660.259130.153080.09666節(jié)點數(shù)1112131415T0.000250.000210.000170.000150.00013S*100000.064410.044910.032570.024440.01892（表1）注：由于辛普森公式的精度較高，所得的誤差值較小不宜比較，故而將辛普森公式計算出的誤差值乘上10000得到以上表1的結果，其相應的曲線圖如下（圖1）。（圖1
7、:兩誤差曲線比較）備注：紅色，青色分別比奧斯曲線復化梯形公式和復化辛普森公式的誤差值曲線從曲線圖可知復化梯形公式和復化辛普森公式的隨著節(jié)點個數(shù)的增加誤差值越小即其精度逐漸增大，且復化辛普森公式的精度遠高于復化梯形公式的精度。1.若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2.若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3.花一些時間，總會看清一些事。用
