資源描述：
《24.1.4圓周角.1.4圓周角教案》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、人教版九年級上冊24.1.4圓周角教案第1課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解圓周角的概念。2、理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。3、理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。4、熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理。【學(xué)習(xí)過程】1、復(fù)習(xí)舊知，引入新課。什么叫圓心角？點(diǎn)評：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心
2、角。2、新授課：頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題。圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。練習(xí)：課本88頁第1題。探究1：找一找圖中有沒有圓周角、圓心角？若有量一量它們的度數(shù)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？第5頁共5頁同弧所對的圓周角的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。
3、”（1）設(shè)圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑，如圖所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC（2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么∠ABC=∠AOC嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程。點(diǎn)評：連結(jié)BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△第5頁共5頁BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC。（1）如圖，圓周角∠A
4、BC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么∠ABC=∠AOC嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成證明。點(diǎn)評：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC；現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的。從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。A探究2：如圖，∠ABC,∠ADC,∠AEC
5、。這三個角的大小有什么關(guān)系？OEBD●OCD推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。C3C2C1探究3：進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：·BAO第5頁共5頁半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。3、例題：例4、如圖⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長。解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB
6、∴∠ACD=∠BCD∴AD=BD又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，4、練習(xí)：（1）已知：⊙O中弦AB的長等于半徑，求：弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。（2）在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=50°，則∠CAD=______。（3）在⊙O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)°和(5x-30)°，則x=_______。（4）AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點(diǎn)，若∠ABD=40°，求∠BCD。第5頁共5頁5、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收
7、獲？6、板書：24.1.4圓周角定義：例題圓周角定理：推論：練習(xí)第5頁共5頁
