24.1.4 圓周角.1.4 圓周角

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1、第4課時(shí)圓周角●教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)圓周角、圓內(nèi)接多邊形的概念，圓周角定理及推論.2.掌握?qǐng)A周角與圓心角、直徑的關(guān)系，能用分類(lèi)討論的思想證明圓周角定理.3.會(huì)用圓周角定理及推論進(jìn)行證明和計(jì)算.●重點(diǎn)難點(diǎn)1.圓周角的定理及應(yīng)用（重點(diǎn)）.2.運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想證明圓周角定理（難點(diǎn)）.●教學(xué)過(guò)程例題導(dǎo)入下圖是圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃窗弧AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物，同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E、他們的視角（∠ADB

2、和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？像∠ACB、∠ADB和∠AEB這樣頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.今天我們就圓周角進(jìn)行探究.探求新知圓周角定理及其推論的推導(dǎo)1.圓周角定理的推導(dǎo)問(wèn)題1：同?。ǎ┧鶎?duì)的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關(guān)系是怎樣的？問(wèn)題2：同弧（）所對(duì)的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關(guān)系是怎樣的？思考：（1）交流討論：在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？請(qǐng)?jiān)谙铝袌D中畫(huà)出來(lái).（2）①當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如何證明問(wèn)題1中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？請(qǐng)結(jié)合你上面畫(huà)出的此種情況下的圖形證明.②另外兩種

3、情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？（3）解決問(wèn)題2.【課堂小結(jié)】：圓周角定理的證明體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想.“在同圓或等圓中”這一限制性條件，不可或缺.若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，則結(jié)論是錯(cuò)誤的.（填“正確”或“錯(cuò)誤”）2.圓周角定理推論的推導(dǎo)思考：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？90°的圓周角所對(duì)的弦是什么？在半徑不等的圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧相等嗎？在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？圓內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)角分別有怎樣的關(guān)系？【課堂小結(jié)】：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的題設(shè)和結(jié)論分別是圓內(nèi)接

4、四邊形的對(duì)角，互補(bǔ).【針對(duì)訓(xùn)練】1.下列各圖中，∠ABC不是圓周角的是.（填序號(hào)）····OBACAAABBBCCCOOO⑴⑵⑶⑷2.（2012·益陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，∠A=60°，則∠BOC=度．3.如圖，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC＝°.4.（2012·淮安）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠A=40o，則∠B的度數(shù)為（）A．80oB．60oC．50oD．40o5.已知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝60°，則∠DCE＝.圓周角定理及其推論的應(yīng)用例1如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的

5、平分線(xiàn)交⊙O于D，求BC，AD，BD的長(zhǎng).思考：解答過(guò)程中是如何應(yīng)用∠ACB的平分線(xiàn)這一條件證得AD=BD的?推理依據(jù)是什么？去掉“=”這一步行嗎？計(jì)算時(shí)應(yīng)用了勾股定理，問(wèn)題中的直角三角形是如何產(chǎn)生的？依據(jù)是什么？【反思小結(jié)】半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角這一推論為在圓中確定直角，構(gòu)成垂直關(guān)系，創(chuàng)造了條件，有時(shí)在圓中沒(méi)有直徑時(shí)，還需構(gòu)造出直徑.【針對(duì)訓(xùn)練】6.在例1條件下，求CD的長(zhǎng).（提示：過(guò)點(diǎn)A或點(diǎn)B作CD的垂線(xiàn)段，運(yùn)用勾股定理求解）●梳理整合1.兩個(gè)概念：圓周角，圓內(nèi)接四邊形．2.圓周角定理及其推論．3.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．4.分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思

6、想方法．●當(dāng)堂檢測(cè)反饋矯正1.如圖，在⊙O中，若C是的中點(diǎn)，則圖中與∠BAC相等的角有（C）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C·BDOA2.如圖,圓心角∠BOC=78°,則圓周角∠BAC的度數(shù)是(C)A.156°B.78°C.39°D.12°3.（2012·云南）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，連接AD、BC，若∠BAD=60°，則∠BCD的度數(shù)為（C）A.40°B.50°C.60°D.70°4.（2012·深圳）如圖，⊙C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑為（C

7、）A．6B．5C．3D．5.如圖，⊙O的弦CD與直徑AB相交，若∠BAD＝50°，則∠ACD＝40°.