2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.1.1三角形中邊的關(guān)系教案新版滬科版

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1、2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.1.1三角形中邊的關(guān)系教案新版滬科版教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.認(rèn)識(shí)三角形,理解三角形的邊角關(guān)系.2.知道三角形的高、中線、角平分線等概念,并能作出三角形的一邊上的高.3.理解等腰三角形及其相關(guān)概念.【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷三角形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系的探索過(guò)程,理解三角形的三邊關(guān)系.2.掌握判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法,并運(yùn)用此方法解決有關(guān)問(wèn)題.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】1.帶領(lǐng)學(xué)生探究三角形的邊角關(guān)系問(wèn)題,引起學(xué)生的好奇心,激發(fā)學(xué)生的求知欲.2.幫助學(xué)生樹(shù)立幾何知識(shí)源于生活并服務(wù)于生活的意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】理解并掌握三角形的三

2、邊關(guān)系.【難點(diǎn)】已知三條線段能構(gòu)成三角形,求表示線段長(zhǎng)度的代數(shù)式中字母的取值范圍.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知教師多媒體出示:教師把事先收集的與三角形有關(guān)的生活圖片運(yùn)用多媒體播放,讓學(xué)生對(duì)三角形有一個(gè)感性認(rèn)識(shí),如圖所示.教師活動(dòng):通過(guò)播放圖片,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形,并提出:圖(b)中能找出幾個(gè)三角形,這些三角形具有怎樣的特性?學(xué)生活動(dòng):回顧小學(xué)學(xué)過(guò)的三角形,與同桌交流,找出圖(b)中的三角形.教師歸納:由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形.教師多媒體出示:師:你能指出這個(gè)三角形的頂點(diǎn)有幾個(gè)嗎?分別是什么?生:這個(gè)三角形的頂點(diǎn)有三個(gè),分別是

3、A、B、C.師:這個(gè)三角形的邊呢?生:邊有三條,分別是AB、BC和CA.師:對(duì).我們把這個(gè)三角形記作“△ABC”,讀作“三角形ABC”.三角形的三邊有時(shí)用它所對(duì)角的相應(yīng)小寫(xiě)字母表示.如邊AB對(duì)著∠C,記作c;邊BC對(duì)著∠A,記作a;邊CA對(duì)著∠B,記作b.也就是說(shuō),一邊可用兩個(gè)大寫(xiě)字母或一個(gè)小寫(xiě)字母表示,角可用“∠”加上一個(gè)大寫(xiě)字母表示.師:按邊分類(lèi)時(shí),你知道的都有哪些三角形?生:等邊三角形.師:等邊三角形是三條邊都相等的三角形.如果不是三條邊都相等,比如兩條邊相等,這類(lèi)三角形叫什么三角形呢?生:等腰三角形.師:對(duì),等邊三角形是等腰三角形的特例.如果三條邊都不相等

4、呢?學(xué)生思考.師:我們把這類(lèi)三角形叫做不等邊三角形.教師多媒體出示:教師板書(shū):三角形(按邊分)師:在等腰三角形中,你能區(qū)分哪條邊是腰,哪條邊是底嗎?生:相等的兩邊叫做腰,第三邊叫做底邊.師:對(duì).我們現(xiàn)在再來(lái)認(rèn)識(shí)一下頂角和底角.兩腰的夾角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角.二、共同探究,獲取新知師:請(qǐng)大家任意畫(huà)出一個(gè)三角形,用刻度尺測(cè)量一下,并說(shuō)說(shuō)任意兩邊之和與第三邊的關(guān)系.學(xué)生操作.生:任意兩邊之和大于第三邊.師:對(duì),你有沒(méi)有其他的方法來(lái)證明三角形的任意兩邊之各大于第三邊呢?生:由所有兩點(diǎn)之間的連線中線段最短得到.教師板書(shū):三角形中任何兩邊的和大于第三邊.師:對(duì).根

5、據(jù)不等式的性質(zhì),我們能得到三角形中任意兩邊的差小于第三邊.(教師板書(shū))如果三條線段要構(gòu)成一個(gè)三角形,它們就要滿足這兩個(gè)條件,但是在實(shí)際計(jì)算中,需要驗(yàn)證六個(gè)不等式都成立嗎?學(xué)生思考,討論.師:不等式a+b>c,你把a(bǔ)移到不等式的右邊,這個(gè)不等式如何表示?生:b>c-a.師:對(duì),也就是c-a

6、大家看一個(gè)例題.教師多媒體出示:【例】　等腰三角形中,周長(zhǎng)為18cm.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍,求各邊長(zhǎng);(2)如果一邊長(zhǎng)為4cm,求另外兩邊長(zhǎng).師:請(qǐng)同學(xué)們思考后回答.生:設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm,根據(jù)題意,得x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底邊長(zhǎng),然后求出腰長(zhǎng).師:當(dāng)已知一邊長(zhǎng)為4cm,但并未指明它是腰還是底時(shí),應(yīng)該怎么求另外兩邊的長(zhǎng)呢?生:要分4cm是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況來(lái)討論.師:對(duì).還要注意對(duì)得到的三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形進(jìn)行討論.教師找兩名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.解:(1)設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為xc

7、m,則腰長(zhǎng)為2xcm.根據(jù)題意,得x+2x+2x=18.解方程,得x=3.6.所以三角形的三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)若底邊長(zhǎng)為4cm,設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則有2x+4=18.解方程,得x=7.若一條腰長(zhǎng)為4cm,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則有2×4+x=18.解方程,得x=10.因?yàn)?+4<10,所以,以4cm為一腰不能構(gòu)成三角形.所以,三角形的另外兩邊長(zhǎng)都是7cm.三、練習(xí)新知師:請(qǐng)同學(xué)們判斷用下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成一個(gè)三角形.(1)1cm、2cm、3cm;(2)2cm、3cm、4cm;(3)4cm、5cm、6cm;(4)5cm、6cm、10

8、cm.教師