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《2018-2019版高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)案新人教A版選修2 》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值.2.理解離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì).3.掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值.4.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，反映離散型隨機(jī)變量取值水平，解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)一 離散型隨機(jī)變量的均值設(shè)有12個(gè)西瓜，其中4個(gè)重5kg,3個(gè)重6kg,5個(gè)重7kg.思考1 任取1個(gè)西瓜，用X表示這個(gè)西瓜的重量，試問(wèn)X可以取哪些值？答案 X＝5,6,7.思考2 X取上述值時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率分別是多少？答案 P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，P(X＝7)＝.思考3 如何求每個(gè)西瓜的平均
2、重量？答案?。?×＋6×＋7×＝.梳理 (1)離散型隨機(jī)變量的均值若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．(2)均值的性質(zhì)若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機(jī)變量，①Y也是隨機(jī)變量；②E(aX＋b)＝aE(X)＋b.知識(shí)點(diǎn)二 兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值1．兩點(diǎn)分布：若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p.2．二項(xiàng)分布：若X～B(n，p)，則E(X)＝np.1．隨機(jī)變量X的均值E(X)是個(gè)變量，其隨X的變化而變化．(
3、× )2．隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值相同．( × )3．若隨機(jī)變量X的均值E(X)＝2，則E(2X)＝4.( √ )類型一 離散型隨機(jī)變量的均值例1 袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，從袋中隨機(jī)取出4個(gè)球．設(shè)取出一個(gè)紅球得2分，取出一個(gè)白球得1分，試求得分X的均值．考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的概念與計(jì)算題點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算解 X的所有可能取值為5,6,7,8.X＝5時(shí)，表示取出1個(gè)紅球3個(gè)白球，此時(shí)P(X＝5)＝＝；X＝6時(shí)，表示取出2個(gè)紅球2個(gè)白球，此時(shí)P(X＝6)＝＝；X＝7時(shí)，表示取出3個(gè)紅球1個(gè)白球，此時(shí)P(X＝7)＝＝；X＝8時(shí)，表示取出4個(gè)紅球，此時(shí)P(X
4、＝8)＝＝.所以X的分布列為X5678P所以E(X)＝5×＋6×＋7×＋8×＝.反思與感悟 求隨機(jī)變量X的均值的方法和步驟(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X所有可能的取值．(2)求出X取每個(gè)值的概率P(X＝k)．(3)寫出X的分布列．(4)利用均值的定義求E(X)．跟蹤訓(xùn)練1 現(xiàn)有一個(gè)項(xiàng)目，對(duì)該項(xiàng)目每投資10萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元，1.18萬(wàn)元，1.17萬(wàn)元的概率分別為，，，隨機(jī)變量X表示對(duì)此項(xiàng)目投資10萬(wàn)元一年后的利潤(rùn)，則X的均值為( )A．1.18B．3.55C．1.23D．2.38考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的概念與計(jì)算題點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算答案 A解
5、析 因?yàn)閄的所有可能取值為1.2,1.18,1.17，P(X＝1.2)＝，P(X＝1.18)＝，P(X＝1.17)＝，所以X的分布列為X1.21.181.17P所以E(X)＝1.2×＋1.18×＋1.17×＝1.18.例2 (1)設(shè)X～B(40，p)，且E(X)＝16，則p等于( )A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4(2)一次單元測(cè)試由20個(gè)選擇題組成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有1個(gè)選項(xiàng)正確，每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)不得分．一學(xué)生選對(duì)任意一題的概率為0.9，則該學(xué)生在這次測(cè)試中成績(jī)的均值為_(kāi)_______．考點(diǎn) 二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的均值答
6、案 (1)D (2)90解析 (1)∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故選D.(2)設(shè)該學(xué)生在這次測(cè)試中選對(duì)的題數(shù)為X，該學(xué)生在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閅，則X～B(20,0.9)，Y＝5X.由二項(xiàng)分布的均值公式得E(X)＝20×0.9＝18.由隨機(jī)變量均值的性質(zhì)得E(Y)＝E(5X)＝5×18＝90.反思與感悟 (1)常見(jiàn)的兩種分布的均值設(shè)p為一次試驗(yàn)中成功的概率，則①兩點(diǎn)分布E(X)＝p；②二項(xiàng)分布E(X)＝np.熟練應(yīng)用上述兩公式可大大減少運(yùn)算量，提高解題速度．(2)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布辨析①相同點(diǎn)：一次試驗(yàn)中要么發(fā)生要么不發(fā)生．②不同點(diǎn)：a．隨機(jī)變量的取值不同
7、，兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量的取值為0,1，二項(xiàng)分布中隨機(jī)變量的取值X＝0,1,2，…，n.b．試驗(yàn)次數(shù)不同，兩點(diǎn)分布一般只有一次試驗(yàn)；二項(xiàng)分布則進(jìn)行n次試驗(yàn)．跟蹤訓(xùn)練2 根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立．(1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)，求X的均值．考點(diǎn) 二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的均值解 設(shè)該車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)的概率為p，由題意知p×(1－0.5
