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《2018-2019版高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布2.3離散型隨機變量的均值與方差2.3.1離散型隨機變量的均值學案新人教A版選修2 》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.3.1 離散型隨機變量的均值學習目標 1.通過實例理解離散型隨機變量均值的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值.2.理解離散型隨機變量均值的性質.3.掌握兩點分布、二項分布的均值.4.會利用離散型隨機變量的均值，反映離散型隨機變量取值水平，解決一些相關的實際問題．知識點一 離散型隨機變量的均值設有12個西瓜，其中4個重5kg,3個重6kg,5個重7kg.思考1 任取1個西瓜，用X表示這個西瓜的重量，試問X可以取哪些值？答案 X＝5,6,7.思考2 X取上述值時，對應的概率分別是多少？答案 P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，P(X＝7)＝.思考3 如何求每個西瓜的平均
2、重量？答案?。?×＋6×＋7×＝.梳理 (1)離散型隨機變量的均值若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機變量X的均值或數(shù)學期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平．(2)均值的性質若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機變量，①Y也是隨機變量；②E(aX＋b)＝aE(X)＋b.知識點二 兩點分布、二項分布的均值1．兩點分布：若X服從兩點分布，則E(X)＝p.2．二項分布：若X～B(n，p)，則E(X)＝np.1．隨機變量X的均值E(X)是個變量，其隨X的變化而變化．(
3、× )2．隨機變量的均值與樣本的平均值相同．( × )3．若隨機變量X的均值E(X)＝2，則E(2X)＝4.( √ )類型一 離散型隨機變量的均值例1 袋中有4個紅球，3個白球，從袋中隨機取出4個球．設取出一個紅球得2分，取出一個白球得1分，試求得分X的均值．考點 離散型隨機變量的均值的概念與計算題點 離散型隨機變量均值的計算解 X的所有可能取值為5,6,7,8.X＝5時，表示取出1個紅球3個白球，此時P(X＝5)＝＝；X＝6時，表示取出2個紅球2個白球，此時P(X＝6)＝＝；X＝7時，表示取出3個紅球1個白球，此時P(X＝7)＝＝；X＝8時，表示取出4個紅球，此時P(X
4、＝8)＝＝.所以X的分布列為X5678P所以E(X)＝5×＋6×＋7×＋8×＝.反思與感悟 求隨機變量X的均值的方法和步驟(1)理解隨機變量X的意義，寫出X所有可能的取值．(2)求出X取每個值的概率P(X＝k)．(3)寫出X的分布列．(4)利用均值的定義求E(X)．跟蹤訓練1 現(xiàn)有一個項目，對該項目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元，1.18萬元，1.17萬元的概率分別為，，，隨機變量X表示對此項目投資10萬元一年后的利潤，則X的均值為( )A．1.18B．3.55C．1.23D．2.38考點 離散型隨機變量的均值的概念與計算題點 離散型隨機變量均值的計算答案 A解
5、析 因為X的所有可能取值為1.2,1.18,1.17，P(X＝1.2)＝，P(X＝1.18)＝，P(X＝1.17)＝，所以X的分布列為X1.21.181.17P所以E(X)＝1.2×＋1.18×＋1.17×＝1.18.例2 (1)設X～B(40，p)，且E(X)＝16，則p等于( )A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4(2)一次單元測試由20個選擇題組成，每個選擇題有4個選項，其中僅有1個選項正確，每題選對得5分，不選或選錯不得分．一學生選對任意一題的概率為0.9，則該學生在這次測試中成績的均值為________．考點 二項分布、兩點分布的均值題點 二項分布的均值答
6、案 (1)D (2)90解析 (1)∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故選D.(2)設該學生在這次測試中選對的題數(shù)為X，該學生在這次測試中成績?yōu)閅，則X～B(20,0.9)，Y＝5X.由二項分布的均值公式得E(X)＝20×0.9＝18.由隨機變量均值的性質得E(Y)＝E(5X)＝5×18＝90.反思與感悟 (1)常見的兩種分布的均值設p為一次試驗中成功的概率，則①兩點分布E(X)＝p；②二項分布E(X)＝np.熟練應用上述兩公式可大大減少運算量，提高解題速度．(2)兩點分布與二項分布辨析①相同點：一次試驗中要么發(fā)生要么不發(fā)生．②不同點：a．隨機變量的取值不同
7、，兩點分布隨機變量的取值為0,1，二項分布中隨機變量的取值X＝0,1,2，…，n.b．試驗次數(shù)不同，兩點分布一般只有一次試驗；二項分布則進行n次試驗．跟蹤訓練2 根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立．(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；(2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的均值．考點 二項分布、兩點分布的均值題點 二項分布的均值解 設該車主購買乙種保險的概率為p，由題意知p×(1－0.5
