波利亞的怎樣解題(版)

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1、.1．幫助學(xué)生第一部分在教室中目的..教師最重要的任務(wù)之一是幫助學(xué)生。這個(gè)任務(wù)并不很簡(jiǎn)單，它需要時(shí)間、實(shí)踐、熱忱以及健全合理的原則。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有盡可能多的獨(dú)立工作經(jīng)驗(yàn)。但是如果讓他獨(dú)自面對(duì)問題而得不到任何幫助或者幫助得不夠。那么他很可能沒有進(jìn)步。但若教師對(duì)他幫助過多，那么學(xué)生卻又無(wú)事可干，教師對(duì)學(xué)生的幫助應(yīng)當(dāng)不多不少，恰使學(xué)生有一份合理的工作。如果學(xué)生不太能夠獨(dú)立工作，那末教師也至少應(yīng)當(dāng)使他感覺自己是在獨(dú)立工作。為了做到這一點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)考慮周到地、不顯眼地幫助學(xué)生。不過，對(duì)學(xué)生的幫助最好是順乎自然。教師對(duì)學(xué)生應(yīng)當(dāng)

2、設(shè)身處地，應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生情況，應(yīng)當(dāng)弄清學(xué)生正在想什么，并且提出一個(gè)學(xué)生自己可能會(huì)產(chǎn)生的問題，或者指出一個(gè)學(xué)生自己可能會(huì)想出來(lái)的步驟。2．問題、建議、思維活動(dòng)在打算對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效、不顯眼而又自然的幫助時(shí)，教師不免一而再，再而三地提出一些相同的問題，指出一些相同的步驟。這樣，在大量的問題中，我們總是問：未知數(shù)是什么?我們可以變換提法，以各種不同的方式提問同一個(gè)問題：求什么?你想找到什么?你假定求的是什么?這類問題的目的是把學(xué)生的注意力集中到未知數(shù)上。有時(shí)，我們用一條建議：看著未知數(shù)，來(lái)更為自然地達(dá)到同一效果。問題與建議

3、都以同一效果為目的：即企圖引起同樣的思維活動(dòng)。從作者看來(lái)，在與學(xué)生討論的問題中，收集一些典型的有用問題和建議，并加以分類是有價(jià)值的。前面這張表就包含了這類經(jīng)過仔細(xì)挑選與安排的問題和建議；它們對(duì)于那些能獨(dú)立解題的人也同樣有用。讀者充分熟悉這張表并且看出在建議之后所應(yīng)采取的行動(dòng)之后，他會(huì)感到這張表中所間接列舉的是對(duì)解題很有用的典型思維活動(dòng)。這些思維活動(dòng)在表中的次序是按其發(fā)生的可能性大小排列的。3．普遍性表中所提問題與建議的重要特點(diǎn)之一是普遍性，例如：未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?條件是什么?這些問題都是普遍適用的，對(duì)于

4、所有各類問題，我們提出這些問題都會(huì)取得良好效果。它們的用途不限于任何題目。我們的問題可以是代數(shù)的或幾何的，數(shù)學(xué)的或非數(shù)學(xué)的，理論的或?qū)嶋H的，一個(gè)嚴(yán)肅的問題或僅僅是個(gè)謎語(yǔ)。這沒什么差別，上述問題都是有意義的，而且有助于我們解..題。事實(shí)上，還存在一個(gè)限制，不過這與論題無(wú)關(guān)。表中某些問題與建議，只能用于“求解題”而不能用于“求證題”。如果我們的問題屬于后者，則必須采用別的提問方法，見第三部分“求解題，求證題”這一段。..4．常識(shí)我們這張表中的問題與建議是具有普遍性的，但是除去其普遍性以外，它們也是自然的、簡(jiǎn)單的、顯而

5、易見的并且來(lái)自于普通常識(shí)。例如這條建議：看著未知數(shù)!試想出一個(gè)具有相同未知數(shù)或類似未知數(shù)的熟悉的問題，這條建議不管怎樣總是勸告你去做你想做的事，而對(duì)于你認(rèn)真要解決的問題并未提出具體的勸告。你是不是肚子餓了?如果你希望搞點(diǎn)吃的，你就會(huì)想起你所熟悉的搞到食物的一些辦法。你是不是有一個(gè)幾何作圖題?如果你想作一個(gè)三角形，你也會(huì)想起你所熟悉的一些作三角形的辦法。你是否有一個(gè)任意的問題?你若希望找出某個(gè)未知數(shù)，你就會(huì)想起找出這樣一個(gè)未知數(shù)或你所熟悉的類似未知數(shù)的一些辦法。如果你這樣做了，那你的路子也是對(duì)頭的；這個(gè)建議是個(gè)好建

6、議，它向你提出一個(gè)常能成功的程序。我們表中的所有問題與建議都是自然的、簡(jiǎn)單的、顯而易見的，而且只不過是普通常識(shí)；但是這張表把常識(shí)概括地加以敘述。這張表所提出的處理辦法對(duì)于那些認(rèn)真對(duì)待其問題并有某些常識(shí)的人來(lái)說(shuō)是很自然的。然而按正確道路行動(dòng)的人往往不注意用明確的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)其行動(dòng)，而且他可能根本不會(huì)這樣做；我們這張表卻嘗試去表達(dá)這些。5．教師與學(xué)生，模仿與實(shí)踐當(dāng)教師向?qū)W生提出表中的問題或建議時(shí)，他可能有兩個(gè)目的：第一，幫助學(xué)生解決手頭的問題；第二，培養(yǎng)學(xué)生將來(lái)能夠獨(dú)立解題的能力。經(jīng)驗(yàn)證明，適當(dāng)使用我們表中的問題與建議

7、，常能對(duì)學(xué)生有所裨益。此表有兩個(gè)特點(diǎn)：常識(shí)性與普遍性。由于此表來(lái)源于普通常識(shí)，所以顯得很自然，學(xué)生自己也會(huì)提出這類問題。由于此表具有普遍性，所以它們對(duì)學(xué)生的幫助并非強(qiáng)加于人；它們只不過指出了一般的方向，而留給學(xué)生去做的還很多。上述兩個(gè)目的是密切相關(guān)的。如果學(xué)生在解決手邊的問題中獲得成功，他就提高了一些解題的能力。這時(shí)，我們不應(yīng)該忘記我們所提問題具有普遍性而且可適用于許多情況。如果同一個(gè)問題反復(fù)地對(duì)學(xué)生有所幫助，那么他就會(huì)注意到這個(gè)問題，于是在類似的情況下，他自己就會(huì)提出這個(gè)問題。通過反復(fù)地提出這個(gè)問題，他總會(huì)有一

8、次成功地誘導(dǎo)出正確的念頭。通過這樣一次成功，他便發(fā)現(xiàn)了利用這個(gè)問題的正確途徑，于是，他真正地領(lǐng)會(huì)了它。學(xué)生可能對(duì)我們表中的一些問題領(lǐng)會(huì)得很好，以致他最終能夠在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)刻向自己提出正確的問題，并進(jìn)行相應(yīng)的自然而活躍的思維活動(dòng)。這樣，學(xué)生就無(wú)疑從我們的表中得到了盡可能多的收獲。為了得到盡可能好的結(jié)果，教師可以做些什么事呢?..解題，譬如，就好象游泳一樣，是一種實(shí)際技能。當(dāng)你學(xué)