探究與發(fā)現(xiàn)牛頓法──用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解

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1、牛頓法——用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解一、思考問題問題1:求方程x3-1=0的解.問題2:求方程x3+2x2+10x-20=0的解.問題3:求方程x3+2x2+10x-20=0的近似解,精確度為0.001.二、形成方法A1.點(diǎn)A橫坐標(biāo)為x0,函數(shù)f(x)在點(diǎn)A處的切線方程為:.(寫成點(diǎn)斜式方程,結(jié)果用f(x0)、f’(x0)表示)問題4:可以求出x1的值嗎?如果可以,請(qǐng)寫出關(guān)于x1的解析式,結(jié)果用f(x0)、f’(x0)表示.問題5:是否可以把x1作為零點(diǎn)r的近似解?2.寫出求x2的解析式:.3.問題6:xn與xn-1之

2、間是否有關(guān)系?4.這種用的方法求方程近似解即為,牛頓法公式:.5.問題7:xn滿足什么要求才可以作為近似解?精確度公式:.例1.用牛頓法求方程x3+2x2+10x-20=0的近似解.精確度z0=0.001.解:令f(x)=x3+2x2+10x-20,則f’(x)=3x2+4x+10x.取x0=,xn=xn-1-=xn-1-所以:第一步:x1=,;第二步:2問題8:不同的初始值對(duì)求方程的近似解有影響嗎?如果有,影響在什么地方?三、化繁為簡(jiǎn)1.算法步驟第一步:給定初始值x0和精確度z0;第二步:第三步:2.程序框圖四、感

3、悟方法二分法牛頓法相同之處蘊(yùn)含思想不足之處優(yōu)點(diǎn)五、課堂小結(jié)1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?2.牛頓法步驟?六、課后作業(yè)1.用牛頓法求方程x3-3x-1=0在x=2附近的近似解,精確度z0=0.01.2.求的近似值,精確度z0=0.01.七、課外延伸查閱資料:求方程近似解的方法還有哪些?2

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