探究與發(fā)現(xiàn)牛頓法--用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解.pptx

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1、曲線的切線賈鴻偉成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)切線的發(fā)展史切線概念的形成過(guò)程,是經(jīng)歷了由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的一個(gè)發(fā)展過(guò)程.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得最早定義了圓的切線,阿波羅與阿基米德用歐幾里得的方法定義了圓錐曲線與螺線曲線,而那時(shí)在古代數(shù)學(xué)中,切線的定義還局限于靜態(tài)的定義———與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)且位于曲線一側(cè)(或“不穿過(guò)”曲線)的直線.直到17世紀(jì),數(shù)學(xué)家相繼發(fā)現(xiàn)和研究了一般曲線的不同構(gòu)造法.其中,巴羅利用“特征三角形”的

2、概念———實(shí)質(zhì)上把切線看作是割線的極限位置.而直到17世紀(jì)下葉,切線為割線之極限位置的思想才成為數(shù)學(xué)家的共識(shí).德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨將曲線的切線定義為“連接曲線上無(wú)限接近兩點(diǎn)的直線”,或“曲線的內(nèi)接無(wú)窮多邊形的一條連續(xù)邊”法國(guó)數(shù)學(xué)家洛必達(dá)在其《無(wú)窮小分析》中亦將曲線的切線定義為曲線的內(nèi)接“無(wú)窮多邊形”一邊的延長(zhǎng)線【導(dǎo)】成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)【導(dǎo)】(1)圓的切線的定義是什么?(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么?成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)【學(xué)展評(píng)

3、】思考:在原點(diǎn)處的切線方程是什么?成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)【學(xué)展評(píng)】【問(wèn)題一】如果把曲線的切線作為研究對(duì)象,你能提出什么研究問(wèn)題?成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)【學(xué)展評(píng)】(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程請(qǐng)總結(jié)出二者之間有什么共同點(diǎn),有什么差異。成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)【學(xué)展評(píng)】1.切線的條數(shù)例1:(2014北京)已知,若過(guò)點(diǎn)存在三條直線與之相切,求的范圍請(qǐng)你總結(jié)出本題蘊(yùn)含著什么數(shù)

4、學(xué)思想?成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)【學(xué)展評(píng)】【解析】:設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn),則且切線的斜率為,所以切線的方程為因?yàn)?,整理得即,令,則解得成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)【學(xué)展評(píng)】過(guò)點(diǎn)存在三條直線與曲線相切等價(jià)于直線與曲線的圖象有三個(gè)交點(diǎn),故解得綜上所述:成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)【學(xué)展評(píng)】2.切線的位置關(guān)系例2:已知,若在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線平行,證明:成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山

5、學(xué)校(初中)【學(xué)展評(píng)】3.曲線的公切線(16全國(guó)卷2):若直線是曲線的切線,也是曲線的切線,求的值.成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)【學(xué)展評(píng)】【解析】:設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為,與曲線相切的切點(diǎn)為令,則令則,因此兩條切線分別為:為、由公切線的定義知解得成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)【測(cè)】已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與曲線都相切,求的值.成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校五龍山校區(qū)成都實(shí)外新都五龍山學(xué)校(初中)【總結(jié)】請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn),以及本節(jié)課所運(yùn)用的數(shù)學(xué)

6、思想方法.

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