2017年秋八年級數(shù)學(xué)上冊13.1三角形中的邊角關(guān)系教案滬科版

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1、13．1　三角形中的邊角關(guān)系第1課時　三角形中邊的關(guān)系1．結(jié)合具體的實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素．2．會用符號、字母表示三角形，并了解按邊的相等關(guān)系對三角形進行分類．3．理解三角形任何兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，并會初步運用這一性質(zhì)來解決問題．重點三角形的三邊關(guān)系．難點三角形的三邊關(guān)系．一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師出示一個用硬紙板剪好的三角形，并提出問題：小學(xué)中我們已經(jīng)認識了三角形，那么你能不能給三角形下一個完整的定義？教師出示教具，提出問題．讓學(xué)生觀察教具，然后給出三角形的定義．由不在同一條直線上的

2、三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形．【教學(xué)說明】通過小學(xué)知識，引入新的知識，溫故而知新．通過教具觀察，引起學(xué)生的注意，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣．二、合作交流，探究新知1．探究三角形的有關(guān)概念(1)三角形的頂點及符號表示方法．(2)三角形的內(nèi)角．(3)三角形的邊．教師繼續(xù)利用教具向?qū)W生直接指明相關(guān)的概念．學(xué)生注意記憶相關(guān)的概念．然后教師出示另外剪好的三角形，各頂點字母與原來不同，然后通過新三角形讓學(xué)生鞏固剛才的有關(guān)概念．【教學(xué)說明】直截了當?shù)叵驅(qū)W生指明相關(guān)的概念，之后借助練習鞏固．2．探究三角形的分類問題

3、1：小學(xué)中已經(jīng)學(xué)過，如何將三角形進行分類？問題2：如何將三角形按邊分類？教師提出問題，學(xué)生舉手回答．教師提示，分類的標準是什么？教師進一步提出新的問題，并進一步講解，等邊三角形，等腰三角形的有關(guān)概念．然后給出三角形的按邊分類方法：9三角形之后師生共同歸納三角形的分類方法．按不同的標準分類，可以有不同的分法．【教學(xué)說明】在三角形的分類學(xué)習過程中，讓學(xué)生體會分類的思想，即：統(tǒng)一標準，不重不漏．3．探究三角形的三邊關(guān)系探究：畫出一個△ABC，假設(shè)有一只小蟲要從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C，它有幾種路線可以選擇？各條

4、路線的長一樣嗎？教師提出問題，學(xué)生先畫圖然后進行討論，并思考問題，然后教師指定學(xué)生回答問題．(1)小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線．a(chǎn)．從B→Cb．從B→A→C(2)從B→C路線短．然后教師進一步提出問題：這條路徑為什么是最短的？學(xué)生舉手回答：“兩點之間，線段最短．”然后師生共同歸納得出：AC＋BC＞AB，AB＋AC＞BC，AB＋BC＞AC，即：三角形的兩邊之和大于第三邊．教師出示教材P68例1.分析：第(2)問有一邊長為4cm，是什么意思，哪一邊的長度是4cm?師生共同完成分析以后，教師給出規(guī)范

5、的解答過程．【教學(xué)說明】借助舊的知識，解決新的問題，從學(xué)生的探究入手，得出三角形的三邊之間的關(guān)系．問題的解題思路，一方面涉及方程思想的運用，另一方面涉及分類討論的思想，故教師的講解與點撥是必要，也是必需的．逐步向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)中的思想方法，教給學(xué)生解決問題的技能是教學(xué)過程中更應(yīng)該關(guān)注的問題．三、運用新知，深化理解例1　如圖所示，圖中三角形的個數(shù)共有(　　)A．1個　　B．2個　　C．3個　　D．4個分析：根據(jù)三角形的定義進行判斷．只要數(shù)出BC上有幾條線段即可．很明顯BC上有3條線段，所以有三個三角形．【歸納總結(jié)

6、】在比較復(fù)雜的圖形中尋找三角形的方法：可以按照一定順序?qū)ふ?，即先固定一個頂點，變換另兩個頂點，做到不重復(fù)、不遺漏．例2　設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示它們之間關(guān)系的是(　　)A　　　　　　　　B9C　　　　　　　　D分析：根據(jù)它們的概念，有一個角是直角的三角形是直角三角形；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；有三條邊相等的三角形是等邊三角形；有一個角是直角且有兩條邊相等的三角形是等腰直角三角形，故選A.【歸納總結(jié)】此題考查了三角形中各類三角形

7、的概念，根據(jù)定義就能夠找到它們彼此之間的包含關(guān)系．例3　若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡

8、a－b－c

9、＋

10、b－c－a

11、＋

12、c＋a－b

13、.分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴

14、a－b－c

15、＋

16、b－c－a

17、＋

18、c＋a－b

19、＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.【歸納總結(jié)】絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子

20、的正負，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)將絕對值的符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡．四、課堂練習，鞏固提高1．教材P69練習第1，2題．2．請同學(xué)們完成《探究在線·高效課堂》“隨堂演練”內(nèi)容．五、反思小結(jié)，梳理新知六、布置作業(yè)1．請同學(xué)們完成《探究在線·高效課堂》“課時作業(yè)”內(nèi)容．2．教材P73習題13.1第1題．第2課時　三角形中角的關(guān)系理解