湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

《 湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、湖南師大附中2018－2019學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共11個(gè)小題，每小題5分，共55分)1.已知，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用二倍角的余弦公式求解即可.詳解：,故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角的余弦公式，屬于簡(jiǎn)單題.2.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則是它的()[A.第22項(xiàng)B.第23項(xiàng)C.第24項(xiàng)D.第28項(xiàng)【答案】B【解析】試題分析：由題意可知數(shù)列的通項(xiàng)公式，∴令=，可得．考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b＝c＝2a，則cosB＝A.B.C.D.1【答案】

2、B【解析】【分析】將三角形的三邊都用表示，然后根據(jù)余弦定理求解即可．【詳解】在△ABC中，由余弦定理得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把三邊進(jìn)行統(tǒng)一表示，屬于簡(jiǎn)單題．4.在△中，角所對(duì)的邊分別為,若，則△為A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形【答案】A【解析】由正弦定理可得，即，所以是鈍角，選A.5.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，利用基本不等式計(jì)算出的最小值為.【詳解】故選.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題.6.《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的

3、竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第6節(jié)的容積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差d＞0，由題意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，聯(lián)立解出即可得出a1與d的值，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案．詳解：根據(jù)題意，設(shè)該竹子自上而下各節(jié)的容積為等差數(shù)列{an}，設(shè)其公差為d，且d＞0，由題意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，則4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=，d=，則第6節(jié)的容積a

4、6=a1+5d=故答案為：A點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本運(yùn)算能力.7.設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,,則＝A.10B.9C.-8D.-5【答案】A【解析】由,得,故.故選A8.數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項(xiàng)的和=()A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，，的前項(xiàng)的和為，故選A.9.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由直線方程可知，要使最大，則直線在軸上的截距最大，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)z最大，求出的坐標(biāo)，代入得答案．詳解

5、：由滿足約束條件作出可行域如圖，由，得．要使z最大，則直線的截距最大，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最大．聯(lián)立，解得），∴的最大值為．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，是中檔題．10.已知，則取最大值時(shí)的值為（　　）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴取最大值時(shí)的值為．故選．點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和

6、定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.11.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，則A.an≥0B.a9·a10<0C.S2

7、0≤0，a11≥0.對(duì)于A，由以上結(jié)論可得顯然不成立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由以上結(jié)論可得，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于，所以，因此C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由以上結(jié)論可得，故，所以D正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中的基本運(yùn)算和分析判斷的能力．解題的關(guān)鍵是由題意得到數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)的結(jié)論，另外還要注意等差數(shù)列中“下標(biāo)和”性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.在等比數(shù)列{an}中，a4·a6＝2018，則a3·a7＝________.【答案】2018【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列中項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵數(shù)列{an}為等比數(shù)

8、列，∴．故答案為：201