關(guān)于《動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇原則》.pdf

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1、1動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇原則應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論解決實(shí)際問題時(shí)，正確地選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系是求解問題的關(guān)鍵。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇應(yīng)遵循的一般原則為：⑴動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系不能選在同一個(gè)剛體上，以保證動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。⑵相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要明顯，簡(jiǎn)單，否則將給求解帶來困難（尤其是加速度分析）。由于合成運(yùn)動(dòng)的題目類型多種多樣，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系的選取因情況不同而有所區(qū)別，下面將就常見問題進(jìn)行舉例和歸納。一、例題/例6-1蕩木AB由AA桿帶動(dòng)在鉛垂平面內(nèi)擺動(dòng)，小車G在同平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)。已知：/////AA=BB=l，且AB=AB。在圖示位置時(shí)，AA桿的角速度為?，角加速度為?，小車G的速度和加速度分別為v和a，方

2、向如圖所示。試求圖示瞬時(shí)小車G相對(duì)于蕩木AB的速度00和加速度。//yA?B?nae?y?arvABeG?vaaaxavxG00?Gaevr(a)(b)(c)圖6-1解：（1）小車G作平動(dòng)運(yùn)動(dòng)，可視為點(diǎn)并選取為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于蕩木AB。（2）運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)（規(guī)律已知），相對(duì)運(yùn)動(dòng)為未知的平面曲線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為蕩木AB的曲線平動(dòng)。（3）速度分析：速度矢量方程vvv??are大小√？√方向√？√速度圖如圖6-1b所示，其中vv?，vl??。由于只有兩個(gè)未知要素，因此問題可解。a0evvvrae?????vv0ecos??i???0vesin??j????vl0

3、????cosij?lsin（4）加速度分析加速度矢量方程?naaaa???aeer大小√√√？方向√√√？n2加速度圖如圖6-1c所示（由于a大小與方向未知，故可先做假設(shè)），其中aa?，al??，ra0e?al??。由于只有兩個(gè)未知要素，因此問題可解。enn??n?aaaaraee????????aa0esin??aecos??i???0aecos?aesin??j22?????al0????sin?lcosij???l????cos?lsin?進(jìn)一步可確定相對(duì)速度和相對(duì)加速度的大小及方向。[注意]本例的合成問題類型可歸納成：兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的物體，研究二者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。其

4、動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇原則是：動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系分屬兩個(gè)物體，動(dòng)點(diǎn)取被觀察者上的代表點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于觀察者所在的物體。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系無(wú)重合點(diǎn)時(shí)，可以設(shè)想動(dòng)系為無(wú)限大。由于動(dòng)系平動(dòng)，各點(diǎn)應(yīng)有相同的速度和加速度，由此確定牽連速度和牽連加速度。本例中小車和蕩木均作平動(dòng)，因此可以類似地求出蕩木相對(duì)于小車的運(yùn)動(dòng)。為清晰起見，速度圖和加速度圖應(yīng)該分開畫出，一般不要都畫在原圖上，可以另行畫在能夠表示各構(gòu)件方位及相互關(guān)聯(lián)的示意圖上。當(dāng)幾何法求解不易或繁瑣時(shí)，速度分析也可采用解析法。特別地，有時(shí)借助坐標(biāo)單位矢量求解更為方便，而畫出矢量圖則有利于對(duì)問題的理解。例6-2圖示圓盤繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度??2tr

5、ad/s。點(diǎn)M沿圓盤半徑離開中心向2外緣運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為OM?40tmm。半徑與AB軸間成60?角。求當(dāng)t?1s時(shí)點(diǎn)M的絕對(duì)加速度的大小。zarvra?MeAB60?yaOCn?aex圖6-2解：（1）選取M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤。（2）運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為未知的曲線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿半徑線直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為圓盤的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（3）速度分析：本例并不要求速度合成，但由于動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)，在加速度分析時(shí)要考慮科氏加速度。因此，應(yīng)求出t?1s時(shí)的動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度?及相對(duì)速度v。t?1s時(shí)，erd????2rads，vO????M80mmserdtv的方向如圖6-2。r（4）加

6、速度分析加速度矢量方程?naaaaa????aeerC大?。俊獭獭獭谭较?？√√√√加速度圖如圖6-2所示，其中t?1s時(shí)，OM?40mm，n22aO??Msin60??803mmseed?e2?2???2rads，aO??Msin60??403mmseedt22dav??2?sin60?1603mms，aO????M80mmsCerr2dt由于各加速度矢量不在同一平面內(nèi)，因此，建立圖示空間坐標(biāo)系，并將矢量方程向各軸投影，由此解得?n2aijaeCr?????aaacos60???arsin60???ae?ki4053???j3k?mms其大小為2a??a4079mmsa

7、a[注意]本例的合成問題類型可歸納成：運(yùn)動(dòng)的物體上有一動(dòng)點(diǎn)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇原則是：動(dòng)點(diǎn)取有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)物體。本例中動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及動(dòng)系牽連運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，欲求動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意科氏加速度的存在及計(jì)算，并能熟練判定其方向。為了求得科氏加速度a，必須先進(jìn)行速度分析，求出動(dòng)系的牽連角速度ω及動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度v。Cer寫出加速度矢量方程后，可用投影式進(jìn)行定量計(jì)算。例6-3圖6-3所示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA繞O軸以角速度?勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過滑塊帶動(dòng)搖桿?O1B繞O1軸擺動(dòng)，已知曲柄長(zhǎng)和兩