點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)中動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選取

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1、點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)中動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選取機(jī)07000729孫楊引言：本文主要討論在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析中，什么情況下需要采用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法；而在應(yīng)用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)時(shí)又怎樣確定動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系；在最后將討論一些有關(guān)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的特殊問(wèn)題。（一）點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)法在機(jī)構(gòu)分析中的應(yīng)用在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析中，需要解決的普遍問(wèn)題是：已知主動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)，求從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)。由于運(yùn)動(dòng)的傳遞總是通過(guò)主、從二件的接觸點(diǎn)來(lái)進(jìn)行，而從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)狀況與主、從二件在接觸點(diǎn)處有無(wú)相對(duì)滑動(dòng)密切相關(guān)，所以解決上述問(wèn)題首先區(qū)分在接觸點(diǎn)處有無(wú)相對(duì)滑動(dòng)這兩種情況。（1）主，從二件在接觸點(diǎn)處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)此時(shí)，易根據(jù)

2、二件在接觸點(diǎn)處具有相同的速度和切向加速度，求得從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)，而無(wú)須應(yīng)用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的方法。（2）主，從二件在接觸點(diǎn)處有相對(duì)滑動(dòng)此時(shí)，需用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的方法分析求解。下面將提出點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法分析求解的關(guān)鍵：關(guān)于動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選取原則（二）選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系的原則在應(yīng)用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法確定動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系時(shí)必須遵守以下原則。（1）動(dòng)點(diǎn)必須有相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（2）動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡已知（特別是相對(duì)軌跡的曲率半徑為已知）。對(duì)于第一條原則，在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，如果取主，從二構(gòu)件中某一構(gòu)件上的接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)系應(yīng)與另一構(gòu)件相固連。這樣，動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系才有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。否

3、則如果取動(dòng)系與之固連的構(gòu)件上的接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，則因?yàn)閯傮w為不變質(zhì)點(diǎn)系，其上任一點(diǎn)相對(duì)于剛體本身，完全沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)可言。對(duì)于第二條原則，因?yàn)橹挥幸阎獎(jiǎng)狱c(diǎn)的相對(duì)軌跡，才能確定動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度，相對(duì)切向加速度和相對(duì)法向加速度的方向。所以，在選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系時(shí)，在滿足第一條原則的條件下，還必須滿足這第二條原則。問(wèn)題分為兩種類(lèi)型。第一種類(lèi)型：主，從動(dòng)二構(gòu)件在接觸點(diǎn)處有相對(duì)滑動(dòng)，此接觸點(diǎn)對(duì)其中一個(gè)構(gòu)件來(lái)說(shuō)總是其上不變的點(diǎn)。這時(shí)，我們總是選取此構(gòu)件上的接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，而把動(dòng)系固連于另一構(gòu)件。（例如教科書(shū)上例2—9）。第二種類(lèi)型：主，從動(dòng)二構(gòu)件在接觸點(diǎn)處有相對(duì)滑動(dòng)，但接

4、觸點(diǎn)對(duì)兩個(gè)構(gòu)件來(lái)說(shuō)都是在不斷地改變，在不同瞬時(shí)，二構(gòu)件各以其上的不同的點(diǎn)相接觸。這時(shí)，不能再取某一構(gòu)件上的接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，而把動(dòng)系與另一構(gòu)件相固連。因?yàn)槟菢硬荒芡瑫r(shí)滿足兩個(gè)基本原則，這時(shí)應(yīng)選取某個(gè)構(gòu)件上已知其運(yùn)動(dòng)的特殊點(diǎn)作動(dòng)點(diǎn)，而把動(dòng)系與另一構(gòu)件相固連。（例如教科書(shū)上例2—12）。（三）特殊類(lèi)型的點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1，求復(fù)合點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題求重合點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，是指已知兩物體的運(yùn)動(dòng)，而在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每個(gè)瞬時(shí)它們都有一個(gè)重合點(diǎn)，需要求此重合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。例如，在圖中，已知AB桿從水平的開(kāi)始位置A0B0向下作速度為ν的勻速鉛直運(yùn)動(dòng)，需求在圖示瞬時(shí)位置AB桿與半徑為R的固

5、定圓環(huán)的交點(diǎn)M的速度和加速度。為了便于分析重合點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，我們可以把M點(diǎn)假想為一套于二物體的小環(huán)，并將它視為動(dòng)點(diǎn)，而把動(dòng)系固連于已知運(yùn)動(dòng)的某一物體上。例如本題，若把動(dòng)系固連于AB桿，則容易知道M點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為固定圓環(huán)的圓周運(yùn)動(dòng)，而牽連運(yùn)動(dòng)則為隨同AB桿的平動(dòng)。然后就可以應(yīng)用速度合成定理和加速度合成定理來(lái)求M點(diǎn)的速度和加速度了。2，套筒問(wèn)題在機(jī)構(gòu)中經(jīng)?？梢钥吹健疤淄病斑@樣的特殊構(gòu)件，套筒套在某個(gè)桿件上并與該桿件有相對(duì)滑動(dòng)。下面分兩種情況來(lái)討論這時(shí)應(yīng)如何來(lái)確定動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系。（1）套筒做平面運(yùn)動(dòng)。如圖所示機(jī)構(gòu)，OA搖桿以角速度ω繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將通過(guò)套

6、筒B帶動(dòng)BC滑桿沿水平軌道滑動(dòng)，需求BC桿的速度和加速度。這類(lèi)問(wèn)題中，常選取連接套筒與桿件的銷(xiāo)釘為動(dòng)點(diǎn)，將動(dòng)系固連于套筒內(nèi)的桿件。這樣，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿導(dǎo)桿的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)則由與套筒相鉸連的桿件的運(yùn)動(dòng)來(lái)判定。（2）套筒作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄OA繞O軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將帶動(dòng)置于C軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的套筒內(nèi)的連桿AB作平面運(yùn)動(dòng)。若已知曲柄的運(yùn)動(dòng)及幾何尺寸，需求B點(diǎn)在某瞬時(shí)的速度和加速度。有兩種方法：（a）取置于套筒內(nèi)導(dǎo)桿（AB）上某個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)（A點(diǎn)）為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與套筒固連。這時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿導(dǎo)桿（AB）方向的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為

7、隨套筒的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為導(dǎo)桿上一已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（A點(diǎn)作半徑為OA的圓運(yùn)動(dòng)）。（b）取連接套筒與機(jī)架的銷(xiāo)釘（C）為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與置于套筒內(nèi)的的導(dǎo)桿（AB）固連。這時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿導(dǎo)桿（AB）方向的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為隨同置于套筒內(nèi)的導(dǎo)桿（AB）的平面運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)靜止。