72數(shù)量積 向量積 混和積.ppt

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1、第二節(jié)數(shù)量積向量積混合積二兩向量的數(shù)量積三兩向量的向量積四兩向量的混合積五小結(jié)與思考判斷題一問題的提出9/15/20211例兩向量作這樣的運(yùn)算,結(jié)果是一個數(shù)量.一問題的提出9/15/20212定義二兩向量的數(shù)量積(ScalarProduct)數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.9/15/202131）兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.關(guān)于數(shù)量積的說明：證9/15/20214證9/15/20215（4）數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：1）交換律：2）分配律：若為數(shù)：若、為數(shù)：3）結(jié)合律9/15/20216例1試用向量證明

2、三角形的余弦定理.9/15/20217設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式9/15/20218兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式兩向量垂直的充要條件為9/15/20219證9/15/202110解9/15/202111先研究物體轉(zhuǎn)動時(shí)產(chǎn)生的力矩三兩向量的向量積（VectorProduct)9/15/202112定義向量積也稱為“叉積”、“外積”.上面的力矩9/15/202113由向量積的定義可以推出：//證////“必要性”9/15/202114向量積符合下列運(yùn)算律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù)9/15/202115設(shè)上式即為向量積的坐標(biāo)表達(dá)式9/1

3、5/202116為了幫助記憶，向量積可用三階行列式表示//由上式可推出比如，9/15/202117結(jié)論三角形ABC的面積為解9/15/202118解9/15/202119解9/15/202120(1)定義設(shè)混合積的坐標(biāo)表達(dá)式四向量的混合積(TripleScalarproduct)9/15/202121（2）向量混合積的幾何意義：9/15/202122解9/15/202123式中正負(fù)號的選擇必須和行列式的符號一致.9/15/202124混合積的幾個結(jié)論：利用混合積的幾何意義可證明利用行列式的性質(zhì)可證明9/15/202125解例69/15/202126

4、向量的數(shù)量積向量的向量積向量的混合積（結(jié)果是一個數(shù)量）（結(jié)果是一個向量）（結(jié)果是一個數(shù)量）（注意共線、共面的條件）五小結(jié)與思考判斷題9/15/202127思考題9/15/202128