函數(shù)模型及其應(yīng)用[精]_.ppt

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1、巴菲特是世人景仰的“股神”，但是在投資領(lǐng)域，其實(shí)有一個(gè)人的收益率在連續(xù)17年里遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了他。這個(gè)人不是索羅斯，也不是羅杰斯，而是同著名數(shù)學(xué)家陳省身一起提出“陳一西蒙斯理論”的世界級數(shù)學(xué)家詹姆斯·西蒙斯。??詹姆斯·西蒙斯是世界級的數(shù)學(xué)家，也是最偉大的對沖基金經(jīng)理之一。2005年，西蒙斯成為全球收入最高的對沖基金經(jīng)理，凈賺15億美元，差不多是索羅斯的兩倍。從1988年開始，他所掌管的大獎(jiǎng)?wù)禄鹉昃貓?bào)率高達(dá)34％，15年來資產(chǎn)從未減少過。去年西蒙斯以40億美元躋身《福布斯》400富人榜第64位。詹姆斯·西蒙斯(JamesSimons)幾乎從不雇用華爾街的分析師，他的“文藝復(fù)興科技公司”（R

2、enaissanceTechnologiesCorp.）里坐滿了數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的博士。用數(shù)學(xué)模型捕捉市場機(jī)會，由電腦作出交易決策，是這位超級投資者成功的秘訣在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，

3、科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”幾類不同增長的函數(shù)模型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)(一次函數(shù))的增長差異.2.理解對數(shù)增長、直線上升、指數(shù)爆炸。3.了解函數(shù)的建模過程。到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些常用函數(shù)？一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)（a≠0）問題情景假如某公司每天向你投資1萬元，共投資30天。公司要求你給他的回報(bào)是：第一天給公司1分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的錢都是前一天的2倍，共30天，你認(rèn)為這樣的交易對你有利嗎？情景問題解答假如某公司每天給你投資1萬元，共投資30天。公司要求你給他的

4、回報(bào)是：第一天給公司1分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的錢都是前一天的2倍，共30天，你認(rèn)為這樣的交易對你有利嗎？你30天內(nèi)給公司的回報(bào)為:0.01+0.01×2+0.01×22+…+0.01×229=10737418.23≈1074(萬元)30萬元解答如下：公司30天內(nèi)為你的總投資為:例題：例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案呢？思考投資方案選擇原則：投入資金相同，回報(bào)量多，投資

5、周期合理比較三種方案每天回報(bào)量(2)比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。分析我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設(shè)第x天所得回報(bào)為y元，則方案一：每天回報(bào)40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；y=10x(x∈N*)方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。y=0.4×2x-1(x∈N*)x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元1400100.4240020100.80.4340

6、030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4我想問根據(jù)所列的表格中提供的數(shù)據(jù),你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識?我來說方案一每天的回報(bào)不變;方案二、三每天的回報(bào)都在增加,且方案三隨x的增加每天的回報(bào)越來越大,比方案二要大得多。作出三個(gè)方案的圖象看看?20406080100120246810Oyx函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察

7、，我們用虛線連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy＝40函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn).20406080100120246810Oyxy＝10x函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn).y＝4020406080100120246810Oyxy＝40y＝10xy＝0.4×2x－1函數(shù)圖象是分析問題的好幫手.為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)