質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理.ppt

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1、N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)--研究對(duì)象稱為質(zhì)點(diǎn)系。內(nèi)力(internalforce)：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系特點(diǎn)：成對(duì)出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零§2-1質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理外力(externalforce):系統(tǒng)外部對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成外力之和內(nèi)力之和一、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力系統(tǒng)的內(nèi)力之和總是零，所以它們對(duì)整體運(yùn)動(dòng)不發(fā)生影響1拋手榴彈的過(guò)程COXY質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡(jiǎn)稱質(zhì)心。具有長(zhǎng)度的量綱，描述與質(zhì)點(diǎn)系有關(guān)的某一空間點(diǎn)的位置。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整

2、體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。二、質(zhì)心(centerofmass)2xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：直角坐標(biāo)系中3直角坐標(biāo)系下xzyOcrcdmr面分布體分布線分布對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的物體4注意：質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。剛體的質(zhì)心相對(duì)自身位置確定不變。質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心。質(zhì)心與重心(centerofgravity)不一樣，物體尺寸不十分大時(shí)，質(zhì)心與重心位置重合。5例題2-1求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個(gè)結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。三角形質(zhì)心坐標(biāo)xc是xdxOx

3、ya解:建立圖示坐標(biāo),由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為則此面積元的質(zhì)量在離原點(diǎn)x處取寬度為dx的面積元，6*例一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R,求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。任取一小段鐵絲，其長(zhǎng)度為dl，質(zhì)量為dm，以λ表示鐵絲的線密度解：建立如圖坐標(biāo)系7*例確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。解：建立如圖所示坐標(biāo)已知薄圓盤的質(zhì)心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質(zhì)量微元。RxyOdy質(zhì)心在距球心3R/8處。8設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，由個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它的質(zhì)心的位矢是：質(zhì)心的速度為三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

4、9質(zhì)心的加速度為由牛頓第二定律得10對(duì)于內(nèi)力質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就象是物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一樣。1112§2-2動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律牛頓第二定律的微分形式考慮一過(guò)程，時(shí)間從t1-t2，兩端積分一、動(dòng)量定理(theoremofmomemtum)左側(cè)積分表示力對(duì)時(shí)間的累積量，叫做沖量(impulse)。于是得到積分形式13這就是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說(shuō)

5、明：(1)沖量的方向：沖量的方向一般不是某一瞬時(shí)力的方向，而是所有元沖量的合矢量的方向。(2)在直角坐標(biāo)系中14(3)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問題中用來(lái)求平均力。打擊或碰撞，力的方向保持不變，曲線與t軸所包圍的面積就是t1到t2這段時(shí)間內(nèi)力的沖量的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，得到平均力。將積分用平均力代替動(dòng)量定理寫為平均力寫為平均力大?。?5例動(dòng)量定理解釋了“逆風(fēng)行舟”船前進(jìn)方向風(fēng)吹來(lái)取一小塊風(fēng)dm為研究對(duì)象初末由牛頓第三定律前進(jìn)方向風(fēng)對(duì)帆的沖量大小方向與相反16例題2-2質(zhì)量m=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓

6、的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。試求錘對(duì)工件的平均沖力。解：以重錘為研究對(duì)象，分析受力，作受力圖：解法一：錘對(duì)工件的沖力變化范圍很大，采用平均沖力計(jì)算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。初狀態(tài)動(dòng)量為末狀態(tài)動(dòng)量為017得到解得代入m、h、t的值，求得：(1)(2)18解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過(guò)程，動(dòng)量變化為零。重力作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為t根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過(guò)程合外力的沖量為零，得到解法一相同的結(jié)果即19例題2-3一繩跨過(guò)一定滑

7、輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及的m’物體A和B，m’大于m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及能上升的最大高度。m’mBAh解：以物體A和B為系統(tǒng)作為研究對(duì)象，采用隔離法分析受力，作出繩拉緊時(shí)的受力圖：AB繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為：取豎直向上為正方向。20繩子拉緊后，經(jīng)過(guò)短暫時(shí)間的作用，兩物體速率相等，對(duì)兩個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)量定理，得到：忽略重力，考慮到繩不可伸長(zhǎng)，有：解得：當(dāng)物體B上升速度為零時(shí)，達(dá)到最大高度21例題2-4礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B，其速度v1

8、=4m/s，方向與豎直方向成30°角，而傳送帶B與水平成15°角，其速度v2=2m/s．如傳送帶的運(yùn)送量恒定，設(shè)為k=20kg/s，求落到傳送帶B上的礦砂在落上時(shí)所受到的力．解:設(shè)在某極短的時(shí)間△t內(nèi)落在傳送帶上礦砂的質(zhì)量為m，即m=k△t，這些礦砂動(dòng)量的增量為22于是其量值可用矢量差方法求得設(shè)這些礦砂