牛頓運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

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1、質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1.質(zhì)心的計(jì)算uvm以兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)為例F11m2vdvvvvF＝（mv12+mv)矢量和12uvdtr1rcvF2d2vv＝(mr12+mr)r2212dtOvv2dmr12+mr12=()mm+()122dtmm+12vuuv2drcvdPc==MMa=2cdtdtvv即稱F=Ma作質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理矢量和Cvvvmr12+mr12其中rc=加權(quán)平均值mm+12vuvuvFF=+12F矢量和推廣：對(duì)n個(gè)質(zhì)量組成的系統(tǒng)vv∑mrii∑mriivnuvrv==iiF=∑FiC矢量和∑mMii=1i質(zhì)心位置的計(jì)算:質(zhì)點(diǎn)組:連續(xù)分布:?∑mxii?i?∫xdmx=?C?x=∑mi

2、C??dmi∫v??∑∑mrmyvii?iiv∫rdm??∫ydmvii?ryCC==?=ryCC===?∑mmii?∑∫dm?∫dmii???∑mzii?∫zdm?i?zC=z=?C∑m??∫dmi??i質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理rr∑F=Maic表明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就象是物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一樣。vvF=Ma矢量和C幾點(diǎn)說明：1.質(zhì)心的位矢并不是各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位矢的幾何平均值，而是它們的加權(quán)平均值.質(zhì)心的性質(zhì)只有在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)與外力的關(guān)系中才體現(xiàn)出來.因此,質(zhì)心并不是一個(gè)幾何學(xué)或運(yùn)動(dòng)學(xué)概念，而是一個(gè)

3、動(dòng)力學(xué)概念．2.體系質(zhì)心的坐標(biāo)與坐標(biāo)的選取有關(guān)，但質(zhì)心與體系內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)元)的相對(duì)位置與坐標(biāo)的選取無關(guān)．3.作用在體系上的諸外力一般作用在不同的質(zhì)點(diǎn)上，就其作用效果而言不能等效為一個(gè)合力.但對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)而言,這些外力猶如都作用在質(zhì)心上．4.將坐標(biāo)原點(diǎn)取在質(zhì)心上的平動(dòng)參照系稱作質(zhì)心坐標(biāo)系或質(zhì)心系．對(duì)于外力的矢量和為零或不受外力作用的體系的質(zhì)心參照系為慣性系，否則為非慣性系．慣性系情況下質(zhì)心的動(dòng)量守恒．質(zhì)心的動(dòng)量vvvvP=MV也就是系統(tǒng)的總動(dòng)量P=∑mvcc系iii例:不規(guī)則細(xì)桿質(zhì)心位置的計(jì)算:長為l的細(xì)桿的質(zhì)量分布不均勻，設(shè)線密度λ=axx為離桿的一端之距離，a為常量，求桿的質(zhì)心坐標(biāo)

4、。xdx解：顯然yz==00axcxccλ=ll21∫∫xdxλaxdxal33200xl====cll123dxaxdxal∫∫λ200例：長為l總質(zhì)量為m的柔軟繩索放在水平臺(tái)面上，用手將繩索的一端以恒定速率v向上提起，0求當(dāng)提起高度為x時(shí)手的提力（x

5、以繩子(體系)為研究對(duì)象，提起x時(shí)，繩子的質(zhì)心坐標(biāo)為2?()l?xxx?xx=m?0+m?m=c?ll??2?2l22v∴dxcc==xdxxv,dx=v0xF02dtldtldtluuv22vxdxv0c0F?mg=m=mx2vldtlNdxmxo2F=+vmg0ll