42 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動定理 質(zhì)心坐標(biāo)系

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1、質(zhì)點(diǎn)系一、質(zhì)心質(zhì)心是與質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布有關(guān)的一個代表點(diǎn)，它的位置在平均意義上代表著質(zhì)量分布的中心。對于包括有許多質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系：把質(zhì)量連續(xù)分布的物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)系：例1、一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R，求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。解：如圖：建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，任取一小段特絲，長度為dl，質(zhì)量為dm,ρ為線密度，得到：dlxyθdθdm=ρdl由于y=Rsinθ,dl=ds=Rdθ,得到：二、質(zhì)心運(yùn)動定理將質(zhì)心位矢對時間求導(dǎo)：得或根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動量定理：相應(yīng)的微分形式為：質(zhì)心的運(yùn)動等同于一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，這個質(zhì)點(diǎn)具有

2、質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量m，它受到的外力為質(zhì)點(diǎn)系所受的所有外力的矢量和。這個結(jié)論稱為質(zhì)心運(yùn)動定理。例2、一質(zhì)量為m1=50kg的人站在一條質(zhì)量為m2=200kg，長度為l=4m的船的船頭上，開始船靜止，試求人走到船尾時船移動的距離？解一：以人和船為一個系統(tǒng)，在水平方向不受力，質(zhì)心速度為0，質(zhì)心的坐標(biāo)值不變。得到：xc=x’cx2-x2’為船移動的距離d，人移動的距離為(l-d)得到：解二、根據(jù)水平方向動量守恒，m1v1=m2v2兩邊進(jìn)行積分得到:m1x1=m2x2x1=l-x2