§18.1勾股定理(第1課時(shí)).ppt

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1、18.1勾股定理（1）地磚鋪成的地面BCAacb相傳2500年前,古希臘有一位非常著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯,他善于觀察和思考問題,經(jīng)常從生活中尋找一些數(shù)學(xué)問題,有一次,他到朋友家做客,發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.AB網(wǎng)格中的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢?(每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位長度)CA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)91625abc想一想圖2abc猜想：直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么baca2+b2=c2。acb┐圖1baabc剪一剪拼一拼你能把圖1拼成圖2的樣

2、子嗎?如果直角三角形的兩直角邊長分別為ａ、ｂ，斜邊為ｃ，那么a2+b2=c2。勾股定理：勾股弦abc趙爽弦圖證法證法一、趙爽弦圖驗(yàn)證勾股定理∵s大正方形=abc而s大正方形=c2∴a2+b2=c2abc①②③④⑤證法二無字證明青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出證法三、青朱出入圖朱入朱出babababacccc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2證法四aabbcc證法五、美國第20任總統(tǒng)伽菲爾德證法：∵s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)s梯形=2×ab+c2=ab+c2∴a2+ab+b2=ab+c2∴a

3、2+b2=c2=a2+ab+b2證法六、拼圖游戲證法七、希臘證法證法七、希臘證法證法七、希臘證法證法七、希臘證法證法七、希臘證法證法八、達(dá)芬奇證明方法勾股定理有著悠久的歷史，幾乎所有具有古代文化的民族和國家都對勾股定理有所了解，它來源于人們生產(chǎn)實(shí)踐之中，對人類發(fā)展起著十分重要的作用。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議“發(fā)射”一種勾股定理的圖形到宇宙中，如果宇宙有人的話，他們一定會(huì)認(rèn)識(shí)這種語言的。這條建議得到許多科學(xué)家的贊同。勾股定理外星人與定理的歷史及證明★公元前600年左右，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)勾股定理，命名為“畢達(dá)哥拉斯定理”（百牛定理），而且給出了

4、證明。★古巴比侖人在公元前19世紀(jì)也發(fā)現(xiàn)此定理?！锒ɡ韽奶岢龅浆F(xiàn)在的兩千多年中，已經(jīng)找到證明400多種，由魯密斯搜集整理的《畢達(dá)哥拉斯》一書中就給出370種不同證法。★公元前11世紀(jì)，周公與商高的對話（記錄于公元前1世紀(jì)《周髀算經(jīng)》）中提出“勾三、股四、弦五”?！垂啥ɡ?、商高定理★《周髀算經(jīng)》中還記載了公元前六、七世紀(jì)的榮方與陳子的對話，再次提到勾股定理?！愖佣ɡ韺W(xué)以致用：1.求圖中字母所代表的正方形的面積。2480AB81144AB400625∟想一想：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米

5、長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？58厘米46厘米74厘米１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的探究過程？２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？３、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？梳理反思：從特殊-----一般的探究過程勾股定理割補(bǔ)法以形解數(shù)法中國悠久的文化和偉大的古代文明作業(yè)：１、通過查閱資料，了解勾股定理的文化背景。２、通過查閱資料，了解勾股定理的證明方法。再見在西方人們認(rèn)為勾股定理是畢達(dá)哥拉斯先發(fā)現(xiàn)的，并稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”。不過早在公元前1120年左右中國的商高就在對話中說到：“故折矩，此為勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！蹦憧?/p>

6、能認(rèn)為這是最早的勾股定理，但是具調(diào)查在公元前1900年的一塊巴比倫上午泥板中，記載了15組勾股數(shù)。所以古巴比倫人才是勾股定理最先的發(fā)現(xiàn)人。勾股定理究竟是誰先發(fā)現(xiàn)的？有關(guān)知識(shí)：◆“勾廣三，股修四，徑隅五?！薄粼谖鞣?，一般認(rèn)為這個(gè)定理是一個(gè)叫做畢達(dá)哥拉斯的人發(fā)現(xiàn)的，所以稱這個(gè)定理為畢達(dá)哥拉斯定理。◆我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚建議：發(fā)射一種勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)認(rèn)識(shí)這種“語言”的。中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識(shí)的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，

7、地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時(shí)候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來的呵?！惫垂啥ɡ淼膩須v畢達(dá)哥拉斯出生于薩摩斯島，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何，自然學(xué)和哲學(xué)。后來來到巴比倫，印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中國文明的豐富營養(yǎng)。大約在公元前530年，又返回薩摩斯島，后來又遷居意大利的克羅通，創(chuàng)建了自己的學(xué)術(shù)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)術(shù)認(rèn)為

8、數(shù)最崇高，最神秘，他們所講的是整數(shù)?？上?，朝氣蓬勃的畢達(dá)哥拉斯到了晚年不僅學(xué)術(shù)保守，還反對新生