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《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)——周期性.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.從實(shí)例中感知周期現(xiàn)象.2.理解周期函數(shù)的概念，能熟練求出簡單三角函數(shù)的周期，并能根據(jù)周期函數(shù)的定義進(jìn)行簡單的拓展運(yùn)用.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】周期函數(shù)概念的理解，最小正周期的意義及簡單應(yīng)用.【教具準(zhǔn)備】三角板或直尺【學(xué)法指導(dǎo)】類比學(xué)習(xí)、講練結(jié)合、合作探究等【學(xué)前準(zhǔn)備】1.自學(xué)課本34～37頁，寫下疑惑摘要.2.請(qǐng)畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像：y=sinx,xy=cosx,xo––yx小試牛刀：求函數(shù)周期：（1）y=sin,x（2）y=cosx.,x【學(xué)習(xí)過程】一、周期現(xiàn)象：問題：今天是星期二，則過了七天是星期幾？過
2、了十四天呢？……從上面的問題你發(fā)現(xiàn)了什么？你還能找出類似規(guī)律的現(xiàn)象嗎？探究任務(wù)：周期性1.請(qǐng)觀察正弦線的變化規(guī)律，有什么新的發(fā)現(xiàn)？2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，又是怎樣周期性變化的？你能用定義證明嗎？3.定義：對(duì)于函數(shù)f(x)如果存在一個(gè)____________，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的___________，都有_________那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，_____________叫做這個(gè)函數(shù)的周期.周期函數(shù)的周期_______________.例如2k都是正弦函數(shù)的周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)___________，那么它就叫做函數(shù)f(x)的最小正周期.說
3、明：（1）必須是常數(shù)，且不為零；（2）對(duì)周期函數(shù)來說必須對(duì)定義域內(nèi)的任意都成立。小結(jié)：正弦函數(shù)是周期函數(shù),_________________都是它的周期，最小正周期是_________.余弦函數(shù)是周期函數(shù),_________________都是它的周期，最小正周期是_________.【典型例題】例1：若T是f(x)的周期，那么2T、3T、4T…呢？怎樣求？小結(jié)：數(shù)學(xué)中的周期函數(shù)，其實(shí)質(zhì)就是在獨(dú)立變量上加上一個(gè)確定的周期之后數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的函數(shù).例2：求下列函數(shù)的周期：（1）y=3cosx,x（2）y=sin2xx,（3）y=2sin(),x思考：從例2的解答過程中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的周期與解析式中哪些量
4、有關(guān)系？說明：一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中為常數(shù)，且，）的周期.可以按照如下的方法求它的周期：y=Asin（）=Asin[]=Asin（）.于是有：f(x+)=f(x)，所以周期T=，最小正周期：一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期．練習(xí)：（1），（2），；（3），．例3：畫出函數(shù)y=︱sinx︱的函數(shù)圖象并觀察其周期，并驗(yàn)證.變式訓(xùn)練：1.已知f(x)是周期為5的周期函數(shù)，且f(1)=2007，求f(11).2.已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8).方法總結(jié)：求函數(shù)周期的方法有1.定義法（例2）2.圖象法（例3）3.公式法（周期T=，最小正周期）【學(xué)習(xí)小
5、結(jié)】這節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)點(diǎn)：1.2.3.4.哪些數(shù)學(xué)方法：.【思維拓展】1.周期函數(shù)不一定存在最小正周期.當(dāng)x是有理數(shù).例如，對(duì)于常值函數(shù)f(x)=c（c為常數(shù)，x）,所有非零實(shí)數(shù)T都是它的周期，而最小正周期是不存在的，所以常值函數(shù)沒有最小正周期.當(dāng)x是無理數(shù).思考：函數(shù)D（x）=有最小正周期嗎？【試一試】※1.判斷函數(shù)的f(x)=2sinx+,周期性。如果是周期函數(shù)，最小正周期是多少？※2.求下列函數(shù)的周期：（1）（2）.提示：（1）欲求三角函數(shù)的周期是把三角函數(shù)f(x)化成易求周期的函數(shù)+B或+B等形式.用公式得出.化簡思路是：“多個(gè)化一個(gè)，高次化一次”，將所給函數(shù)化成單角函數(shù).（2）最小
6、公倍數(shù)法※3.（2005，江西）設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(x)為：（）A.周期函數(shù)，最小正周期為B.周期函數(shù)，最小正周期為C.周期函數(shù)，最小正周期為D.非周期函數(shù)【課后反思】
