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《數(shù)列分組求和法.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、......分組求和法典題導(dǎo)入[例1] (2011·山東高考)等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n.[自主解答] (1)當(dāng)a1＝3時(shí)，不合題意；當(dāng)a1＝2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝6，a3＝18時(shí)，符合題意；當(dāng)a1＝10時(shí)，不合題意．因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.所以公比q＝3，故an＝2·3n－1. (
2、2)因?yàn)閎n＝an＋(－1)nlnan＝2·3n－1＋(－1)nln(2·3n－1)＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，所以S2n＝b1＋b2＋…＋b2n＝2(1＋3＋…＋32n－1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)2n](ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)2n2n]ln3＝2×＋nln3＝32n＋nln3－1.由題悟法分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前n項(xiàng)和．(2)通項(xiàng)公式為an＝的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分
3、組求和法求和．.學(xué)習(xí)幫手.......以題試法1．(2013·威海模擬)已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1＝3，通項(xiàng)xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列{xn}前n項(xiàng)和Sn的公式．解：(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，又因?yàn)閤4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1，q＝1.(2)由(1)，知xn＝2n＋n，所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋.2.數(shù)列1，3，5，7，…的前n項(xiàng)和Sn為( )．A．n2＋1－
4、B．n2＋2－C．n2＋1－D．n2＋2－解析 由題意知已知數(shù)列的通項(xiàng)為an＝2n－1＋，則Sn＝＋＝n2＋1－.答案 C3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝5，S15＝225.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，.學(xué)習(xí)幫手.......由題意，得解得∴an＝2n－1.(2)∵bn＝2an＋2n＝·4n＋2n，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)＝＋n2＋n＝·4n＋n2＋n－.4.設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比
5、數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn.解析 (1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比，則由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通項(xiàng)為an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.5.求和Sn＝1＋＋＋…＋.解 和式中第k項(xiàng)為ak＝1＋＋＋…＋＝＝2.∴Sn＝2＝2[(1＋1＋…＋1－(＋＋…＋)].學(xué)習(xí)幫手.......＝2＝＋2n－2.6.數(shù)列{a
6、n}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝________.答案 2600解析 由an＋2－an＝1＋(－1)n知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，數(shù)列{a2k}是等差數(shù)列，a2k＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2600.7.求和：(1)Sn＝＋＋＋＋…＋；(2)Sn＝2＋2＋…＋2.解 (1)由于an＝＝n＋，∴Sn＝＋＋＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝
7、＋＝－＋1.(2)當(dāng)x＝±1時(shí)，Sn＝4n.當(dāng)x≠±1時(shí)，Sn＝2＋2＋…＋2＝＋＋…＋＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋＝＋＋2n＝＋2n.∴Sn＝8.已知數(shù)列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an.學(xué)習(xí)幫手.......＋3，則這個(gè)數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值的和是________．答案 765解析 由題意知{an}是等差數(shù)列，an＝－60＋3(n－1)＝3n－63，令an≥0，解得n≥21.∴
8、a1
9、＋
10、a2
11、＋
12、a3
13、＋…＋
14、a30
15、＝－(a1＋a2＋…＋a20)＋(a21＋…＋a30)＝S30－2S20＝－(－60＋60－63)×20＝765.
