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《數(shù)列分組求和法.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、精品分組求和法石典題導(dǎo)入[例1](2011?山東高考等比數(shù)列｛an｝中，ai,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且ai，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2)若數(shù)列｛bn｝滿足：bn=an+(-1)nlnan，求數(shù)列｛bn｝的前2n項和S2n.[自主解答]⑴當(dāng)ai=3時，不合題意；當(dāng)ai=2時，當(dāng)且僅當(dāng)a2=6,a3=18時，符合題意；當(dāng)a1=10時，不合題意.因此a1=2,a2=6,a3=18.所以公比q=3，故an=2-n31.(2)因為bn=an+(—1)nlnan=2?n-
2、1+(-1)nln(2n-1)=2-n31+(—1)n(ln2—In3)+(-1)nnln3,所以S2n=b1+b2+???+b2n=2(1+3+???+32n—1)+[-1+1-1+…+(-1)2n](ln2-1—32nln3)+[—1+2—3+…+(—1)2n2n]ln3=2乂+nln3=32n+nln3—1.1—3白由題悟法分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若an=bn±Cn,且｛bn｝,｛Cn｝為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求｛an｝的前n項和.-可編輯-精品的數(shù)列，其中數(shù)列｛bn｝,｛Cn｝是等比數(shù)列或等差bn,n為奇數(shù)，⑵通項公式為an=cn,n為偶數(shù)-可編輯-精品數(shù)列，可采用
3、分組求和法求和.2以題試法1.(2013?威海模)已知數(shù)列｛xn｝的首項X1=3，通項Xn=2np+nq(n€N*,p,q為常數(shù))，且X1,X4,X5成等差數(shù)列.求：(1)P,q的值；(2)數(shù)列｛Xn｝前n項和Sn的公式.解：(1)由X1=3，得2p+q=3，又因為X4=24p+4q,X5=25p+5q，且X1+X5=2X4，得3+25p+5q=25p+8q,解得p=1,q=1.(2)由(1)，知Xn=2n+n，所以Sn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)=2n+1—2+nn+11.11112?數(shù)列1,,34,58,7亦，…的前n項和Sn為().11A.n2+1—B.n2+2—一2
4、n—12nC.1D.n2+2—1解析由題意知已知數(shù)列的通項為an=2n—1+—,2門n1+2n—1則Sn=2—11-1—一22n1+=n2+1—.12n1—_2答案C3.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且a3=5,S15=225.⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式;-可編輯-精品⑵設(shè)bn=2an+2n，求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn.解析：（1）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項為ai，公差為d,ai+2d=5,由題意，得15X1415ai+d=225,2a1=1,解得-'an=2n-1.d二2,1⑵?.bn=2an+2n=?'4+2n,?'Tn=b1+b2+…+bn1=;(4+42+…+4n)+2(1
5、+2+…+n)4n+1-^22=+n2+n=—?喲+n2+n—一.6333.設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2,a3=a2+4.(1)求｛an｝的通項公式；(2)設(shè)｛bn｝是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列｛an+bn｝的前n項和Sn.解析(1)設(shè)q為等比數(shù)列｛an｝的公比，則由a1=2,a3=a2+4得2q2=2q+4,即q2—q—2=0，解得q=2或q二一1(舍去)，因此q=2.所以｛an｝的通項為an=2?-1=2n(n€N*)-可編輯-精品21—2n⑵Sn=5.求和Sn=1+111+一+-24解和式中第k項為2k—121—k2=211—-21「Sn=21—2+=2[(1
6、+1+?+11a-(2+尹…+刁]nn—1+nX1+x2=T+1+n2—2.-可編輯-精品-可編輯-精品111—一22n=2n—6.數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,a1=1,a2=2,an+2—an=1+(—1)n(n€N)，貝VS100=答案2600解析由an+2—an=1+(—1)n知a2k+2—a2k=2,a2k+1—a2k—1=0,「a1=a3=a5=—=a2n-1=1，數(shù)列｛a2k｝是等差數(shù)列，a2k=2k.?■S100=(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)100+2X50=50+(2+4+6+…+100)=50+2=2600.192565n?2+1
7、7.求和：(1)Sn=+一+—+—+???+248162n111⑵Sn=X+2+X2+:2+-+Xn+二2.Xx2xnn?2+11解⑴由于an=——=n+，1111?'Sn=1+1+2+2+3+3+…+n+n2122232n-可編輯-精品111-nn+122nnn+1+=2121--21—_+1.2n⑵當(dāng)x=±1時,11x2+x22+…■?+xn+2xnSn=4n.當(dāng)x^±l時,1Sn=X+—2+X11=x2+2+二+x
