三角高程測(cè)量原理精講

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1、§5.9三角高程測(cè)量三角高程測(cè)量的基本思想是根據(jù)由測(cè)站向照準(zhǔn)點(diǎn)所觀(guān)測(cè)的垂直角（或天頂距）和它們之間的水平距離，計(jì)算測(cè)站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差。這種方法簡(jiǎn)便靈活，受地形條件的限制較少，故適用于測(cè)定三角點(diǎn)的高程。三角點(diǎn)的高程主要是作為各種比例尺測(cè)圖的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水準(zhǔn)網(wǎng)控制下，用三角高程測(cè)量的方法測(cè)定三角點(diǎn)的高程。5.9.1三角高程測(cè)量的基本公式圖5-351.基本公式關(guān)于三角高程測(cè)量的基本原理和計(jì)算高差的基本公式，在測(cè)量學(xué)中已有過(guò)討論，但公式的推導(dǎo)是以水平面作為依據(jù)的。在控制測(cè)量中，由于距離較長(zhǎng)，所

2、以必須以橢球面為依據(jù)來(lái)推導(dǎo)三角高程測(cè)量的基本公式。如圖5-35所示。設(shè)為兩點(diǎn)間的實(shí)測(cè)水平距離。儀器置于點(diǎn)，儀器高度為。為照準(zhǔn)點(diǎn)，硯標(biāo)高度為，為參考橢球面上的曲率半徑。分別為過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的水準(zhǔn)面。是在點(diǎn)的切線(xiàn)，為光程曲線(xiàn)。當(dāng)位于點(diǎn)的望遠(yuǎn)鏡指向與相切的方向時(shí)，由于大氣折光的影響，由點(diǎn)出射的光線(xiàn)正好落在望遠(yuǎn)鏡的橫絲上。這就是說(shuō)，儀器置于點(diǎn)測(cè)得間的垂直角為。由圖5-35可明顯地看出，兩地面點(diǎn)間的高差為（5-54）式中，為儀器高為照準(zhǔn)點(diǎn)的覘標(biāo)高度；而和分別為地球曲率和折光影響。由式中為光程曲線(xiàn)在點(diǎn)的曲率半徑。設(shè)則9稱(chēng)為大氣垂直折光

3、系數(shù)。由于兩點(diǎn)之間的水平距離與曲率半徑之比值很小（當(dāng)時(shí),所對(duì)的圓心角僅多一點(diǎn)），故可認(rèn)為近似垂直于，即認(rèn)為,這樣可視為直角三角形。則（5-54）式中的為將各項(xiàng)代入（5-54）式，則兩地面點(diǎn)的高差為令式中一般稱(chēng)為球氣差系數(shù)，則上式可寫(xiě)成圖5-36（5-55）（5-55）式就是單向觀(guān)測(cè)計(jì)算高差的基本公式。式中垂直角,儀器高和硯標(biāo)高,均可由外業(yè)觀(guān)測(cè)得到。為實(shí)測(cè)的水平距離，一般要化為高斯平面上的長(zhǎng)度。2.距離的歸算在圖5-36中，分別為兩點(diǎn)的高程（此處已忽略了參考橢球面與大地水準(zhǔn)面之間的差距，，其平均高程為為平均高程水準(zhǔn)面。

4、由于實(shí)測(cè)距離－般不大（工程測(cè)量中一般在l0km以?xún)?nèi)），所以可以將視為在平均高程水準(zhǔn)面上的距離。由圖5-36有下列關(guān)系（5-56）這就是表達(dá)實(shí)測(cè)距離與參考橢球面上的距離之間的關(guān)系式。9參考橢球面上的距離和投影在高斯投影平面上的距離之間有下列關(guān)系（5-57）式中為兩點(diǎn)在高斯投影平面上投影點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均值。關(guān)系式（5-57）的推導(dǎo)將在第八章中討論。將（5-57）式代入（5-56）式中，并略去微小項(xiàng)后得（5-58）3.用橢球面上的邊長(zhǎng)計(jì)算單向觀(guān)測(cè)高差的公式將（5-56）式代入（5-55）式，得（5-59）式中項(xiàng)的數(shù)值很小，

5、故未顧及與之間的差異。4.用高斯平面上的邊長(zhǎng)計(jì)算單向觀(guān)測(cè)高差的公式將（5-57）式代入（5-59）式，舍去微小項(xiàng)后得（5-60）式中。令（5-61）則（5-60）式為（5-62）（5-61）式中的與相比較是一個(gè)微小的數(shù)值，只有在高山地區(qū)當(dāng)甚大而高差也較大時(shí)，才有必要顧及這一項(xiàng)。例如當(dāng)時(shí),帶這一項(xiàng)對(duì)高差的影響還不到0.02m，一般情況下，這一項(xiàng)可以略去。此外，當(dāng),這－項(xiàng)對(duì)高差的影響約為0.llm。如果要求高差計(jì)算正確到0.lm，則只有項(xiàng)小于0.04m時(shí)才可略去不計(jì)，因此，（5-62）式中最后一項(xiàng)只有當(dāng)或較大時(shí)才有必要顧

6、及。95.對(duì)向觀(guān)測(cè)計(jì)算高差的公式一般要求三角高程測(cè)量進(jìn)行對(duì)向觀(guān)測(cè)，也就是在測(cè)站上向點(diǎn)觀(guān)測(cè)垂直角，而在測(cè)站上也向點(diǎn)觀(guān)測(cè)垂直角，按（5-62）式有下列兩個(gè)計(jì)算高差的式子。由測(cè)站觀(guān)測(cè)點(diǎn)則測(cè)站觀(guān)測(cè)點(diǎn)式中，和分別為、點(diǎn)的儀器和覘標(biāo)高度；和為由觀(guān)測(cè)和觀(guān)測(cè)時(shí)的球氣差系數(shù)。如果觀(guān)測(cè)是在同樣情況下進(jìn)行的，特別是在同一時(shí)間作對(duì)向觀(guān)測(cè)，則可以近似地假定折光系數(shù)值對(duì)于對(duì)向觀(guān)測(cè)是相同的，因此。在上面兩個(gè)式子中,與的大小相等而正負(fù)號(hào)相反。從以上兩個(gè)式子可得對(duì)向觀(guān)測(cè)計(jì)算高差的基本公式（5-63）式中6.電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量的高差計(jì)算公式由于電磁

7、波測(cè)距儀的發(fā)展異常迅速，不但其測(cè)距精度高，而且使用十分方便，可以同時(shí)測(cè)定邊長(zhǎng)和垂直角，提高了作業(yè)效率，因此，利用電磁波測(cè)距儀作三角高程測(cè)量已相當(dāng)普遍。根據(jù)實(shí)測(cè)試驗(yàn)表明，當(dāng)垂直角觀(guān)測(cè)精度邊長(zhǎng)在2km范圍內(nèi)，電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量完全可以替代四等水準(zhǔn)測(cè)量，如果縮短邊長(zhǎng)或提高垂直角的測(cè)定精度，還可以進(jìn)一步提高測(cè)定高差的精度。如,,邊長(zhǎng)在3.5km范圍內(nèi)可達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度；邊長(zhǎng)在1.2km范圍內(nèi)可達(dá)到三等水準(zhǔn)測(cè)量的精度。電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量可按斜距由下列公式計(jì)算高差（5-64）式中,為測(cè)站與鏡站之間的高差；為垂直角；

8、為經(jīng)氣象改正后的斜距；9為大氣折光系數(shù)；為經(jīng)緯儀水平軸到地面點(diǎn)的高度；為反光鏡瞄準(zhǔn)中心到地面點(diǎn)的高度。5.9.2垂直角的觀(guān)測(cè)方法垂直角的觀(guān)測(cè)方法有中絲法和三絲法兩種。1.中絲法中絲法也稱(chēng)單絲法，就是以望遠(yuǎn)鏡十字絲的水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo)，構(gòu)成一個(gè)測(cè)回的觀(guān)測(cè)程序?yàn)椋涸诒P(pán)左位置，用水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo)一次，如圖5-37（a）所示，使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合，讀