實變函數(shù)和泛函分析基礎(chǔ)課后答案

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1、1.A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).x∈(A∪(B∪C)).x∈A,x∈A∪B,x∈A∪C,x∈(A∪B)∩(A∪C).x∈B∩C,x∈A∪Bx∈A∪C,x∈(A∪B)∩(A∪C),A∪(B∩C)?(A∪B)∩(A∪C).x∈(A∪B)∩(A∪C).x∈A,x∈A∪(B∩C).x∈A,x∈A∪Bx∈A∪C,x∈Bx∈C,x∈B∩C,x∈A∪(B∩C),(A∪B)∩(A∪C)?A∪(B∩C).A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).2.(1)A?B=A?(A∩B)=(A∪B)?B;(2)A∩(B?C)=(A∩B)?(A∩C);(3)(A?B)?C=

2、A?(B∪C);(4)A?(B?C)=(A?B)∪(A∩C);(5)(A?B)∩(C?D)=(A∩C)?(B∪D);(6)A?(A?B)=A∩B.(1)A?(A∩B)=A∩?s(A∩B)=A∩(?sA∪?sB)=(A∩?sA)∪(A∩?sB)=A?B;(A∪B)?B=(A∪B)∩?sB=(A∩?sB)∪(B∩?sB)=A?B;(2)(A∩B)?(A∩C)=(A∩B)∩?s(A∩C)=(A∩B)∩(?sA∪?sC)=(A∩B∩?sA)∪(A∩B∩?sC)=A∩(B∩?sC)=A∩(B?C);(3)(A?B)?C=(A∩?sB)∩?sC=A∩?s(B∪C)=A?(B∪C)

3、;(4)A?(B?C)=A?(B∩?sC)=A∩?s(B∩?sC)=A∩(?sB∪C)=(A∩?sB)∪(A∩C)=(A?B)∪(A∩C);(5)(A?B)∩(C?D)=(A∩?sB)∩(C∩?sD)=(A∩C)∩?s(B∪D)=(A∩C)?(B∪D);(6)A?(A?B)=A∩?s(A∩?sB)=A∩(?sA∪B)=A∩B.3.(A∪B)?C=(A?C)∪(B?C);A?(B∪C)=(A?B)∩(A?C).(A∪B)?C=(A∪B)∩?sC=(A∩?sC)∪(B∩?sC)=(A?C)∪(B?C);(A?B)∩(A?C)=(A∩?sB)∩(A∩?sC)=A∩?sB

4、∩?sC=A∩?s(B∪C)=A?(B∪C).∞∞4.?s(Ai)=?sAi.i=1∞i=1∞x∈?s(i=1Ai),x∈S,x∈i=1Ai,i,x∈Ai,x∈?sAi,1∞∞∞x∈i=1?sAi.∞x∈i=1?sAi,∞∞i,x∈?sAi,x∈S,x∈Ai,x∈S,x∈i=1Ai,x∈?s(i=1Ai).?s(i=1Ai)=i=1?sAi.5.(1)(α∈ΛAα)?B=α∈Λ(Aα?B);(2)(α∈ΛAα)?B=α∈Λ(Aα?B).(1)α∈ΛAα?B=(α∈ΛAα)∩?sB=α∈

5、Λ(Aα∩?sB)=α∈Λ(Aα?B);(2)α∈ΛAα?B=(α∈ΛAα)∩?sB=α∈Λ(Aα∩?sB)=α∈Λ(Aα?B).n?16.{An}nnB1=A1,Bn=An?(ν=1Aν),n>1.{Bn}ν=1Aν=ν=1Bν,1≤n≤∞.i=j,i

6、i.x∈A1,inx∈Ain,in?1in?1nnnx∈i=1Aix∈Ain.x∈Ain?i=1Ai=Bin?i=1Bi.i=1Ai=i=1Bi.7.A2n?1=0,n1,A2n=(0,n),n=1,2,···,n→∞An=(0,∞);{An}Nx∈(0,∞),N,xNAn,0N,x∈An.2n?1>Nx∈A2n?1,0

7、8.limAn=n→∞n=1m=nAm.∞∞∞x∈n→∞An,N,n>N,x∈An,x∈m=n+1Am?n=1m=nAm,∞∞∞∞∞n→∞An?n=1m=nAm.x∈n=1m=nAm,n,x∈m=nAm,m≥n,x∈An,x∈n→∞An.limAn=∞∞Am.n→∞n=1m=n2limx∈A2n,limlimlimlimlimn.limlimlimlim9.(?1,1)(?∞,+∞)(?∞,∞)?:(?1,1)→(?∞,+∞).x∈(?1,1),?(x)=tanπ2x.?(?1