數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)垂徑定理.3 垂徑定理 演示文稿.ppt

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1、第三章圓3.3垂徑定理1.圓既是()對(duì)稱圖形，又是()對(duì)稱圖形。2.圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、()中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等。復(fù)習(xí)舊知③AM=BM,●OABCDM└①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.條件結(jié)論如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M。（1）該圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（2）你能圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。猜想探索證明：連接OA,OB,則OA=OB.●OABCDM└在Rt△O

2、AM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∠AOC=∠BOC∵∠AOD=1800-∠AOC∠BOD=1800-∠BOC⌒⌒∴AD=BD,⌒⌒∴AC=BC,∴∠AOD=∠BOD●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。幾何語言垂徑定理判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBA注意：定理中的兩個(gè)條件缺一不可——直徑（半徑），垂直于弦××√想一想BOCDAOCDE③CD⊥AB,垂徑定理的逆定理●O

3、CD由①CD是直徑②AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.如圖，AB是⊙O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M.（1）下圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（2）圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.如果該定理少了“不是直徑”，是否也能成立？想一想OCDBAEODCF例1：如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中CD,點(diǎn)0是CD所在圓的圓心），其中CD=600m，E為CD上

4、的一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑?！小小兄R(shí)應(yīng)用解這個(gè)方程，得R=545.EODCF解：連接OC，設(shè)彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m?！逴E⊥CD根據(jù)勾股定理，得OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2.所以，這段彎路的半徑為545m.例2.如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上，你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？.ACDBO知識(shí)應(yīng)用1、利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理.2、解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連

5、接半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.歸納小結(jié)