__函數(shù)模型及其應(yīng)用.doc

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1、江蘇省包場高級中學(xué)2012級高一數(shù)學(xué)必修1編號045函數(shù)模型及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1．?dāng)?shù)學(xué)模型與建模，解決實(shí)際問題的一般步驟；2．培養(yǎng)分析問題解決問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力?！緦W(xué)習(xí)過程】：一、復(fù)習(xí)引入：試解決以下問題：某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，按單價(jià)每個(gè)50元售出，能賣出50個(gè)。如果零售價(jià)在50元的基礎(chǔ)上每上漲1元，其銷售量就減少一個(gè)，問零售價(jià)上漲到多少元時(shí)，這批貨物能取得最高利潤。二、新課講授：總結(jié)解應(yīng)用題的策略：解決應(yīng)用題的一般程序是　?、賹忣}：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；　　②建模：

2、將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；　?、劢饽＃呵蠼鈹?shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；④還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義．一般思路可表示如下三、典例欣賞：例1．某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬元,生產(chǎn)每臺計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元,每臺計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元.分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P（萬元）、銷售收入R（萬元）以及利潤L（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式．如果集團(tuán)公司不虧本，集團(tuán)公司應(yīng)該至少生產(chǎn)多少臺？江蘇省包場高級中

3、學(xué)2012級高一數(shù)學(xué)必修1編號045例2．某科技公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品增加投資100元，已知總收益滿足:，其中是產(chǎn)品的月產(chǎn)量，求每月生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品時(shí)該科技公司的利潤最大？最大利潤是多少？（注：總收益=總成本+利潤）例3．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為=.某公司每月最多生產(chǎn)100臺報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺()的收入函數(shù)(單位:元),其成本函數(shù)為(單位:元),利潤是收入與成本之差.(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù);(2)利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值?江蘇省

4、包場高級中學(xué)2012級高一數(shù)學(xué)必修1編號045【課后練習(xí)】1．A、B兩地相距150km，某汽車以50km/h的速度從A到B，到達(dá)B后在B地停留2個(gè)小時(shí)之后又從B地以60km/h的速度返回，該車離開A地的距離S（km）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為.2．如圖，有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，然后折成一個(gè)體積為V的無蓋長方體盒子，則用x表示V的函數(shù)關(guān)系式為3．某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷售，每天可賣出100個(gè)，若銷售時(shí)商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲一元，則銷

5、售量就減少10個(gè)，那么利潤最大時(shí)，銷售價(jià)上漲了多少元？4．兩城相距,在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電,為保證城市安全.核電站距市距離不得少于.已知供電費(fèi)用與供電量和供電距離的平方之積成正比，比例系數(shù).若城供電量為億度/月,城為億度/月.(1)把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù),并求定義域;(2)核電站建在距城多遠(yuǎn),才能使供總電費(fèi)用最小.5．有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的最大效益依次為P和Q（萬元），.它們與投資x（萬元）的關(guān)系是P=，Q=，今投資3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲取最大

6、收益，對甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入分別就為多少？江蘇省包場高級中學(xué)2012級高一數(shù)學(xué)必修1編號0456．某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比.其關(guān)系如圖乙(注：利潤與投資單位：萬元)．(Ⅰ)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?　　7．已知某公司生產(chǎn)某

7、品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入R(x)為萬元，且（1）寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)品x千件的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？