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1、歐幾里得《原本》與公理化方法數(shù)學的開端和萌芽是隨著人類社會的出現(xiàn)而出現(xiàn)的，但正如著名數(shù)學史家M.克萊因所言，數(shù)學作為一門有組織的，獨立的，理性的學科來說，在公元前600年到公元前300年古希臘學者登場之前是不存在的.古希臘數(shù)學之所以可以得到這樣的贊譽，不僅由于它所具有的相對完整的演繹體系，更在于它將數(shù)學看成是探求自然界真知的重要方法和途徑，使得數(shù)學得以在理性的高度與哲學和邏輯學聯(lián)系在一起，發(fā)展成為人類理性文明的最高級形式.古希臘數(shù)學家歐幾里得歐幾里得，古希臘著名的數(shù)學家，歐氏幾何的開創(chuàng)者。出生于古希臘的文明中心——雅典。當他
2、還是十幾歲的少年時，就迫不及待的想進入柏拉圖學園學習。一天，一群年輕人來到雅典城郊外的柏拉圖學園，只見大門緊閉，門口掛著一塊木牌，上面寫著：“不懂幾何者，不得入內(nèi)！”正當人們面面相覷，不知進退時，歐幾里得從人群中走了出來，然后果斷的推開了學園大門，頭也沒回的走了進去。古希臘數(shù)學家歐幾里得公元前300年左右，他受到埃及國王托勒密一世的邀請，前往埃及的海濱城市亞歷山大城主持數(shù)學教學，主要教授幾何學。在雅典良好學術(shù)氣氛的熏陶下，使他兼收并蓄，因而知識淵博。對待幾何學教學，他勤懇耐心，兢兢業(yè)業(yè)，善于培養(yǎng)人オ。幾年之后，他的聲名遠播，
3、使得亞歷山大城成為遠近聞名的數(shù)學研究中心，作為數(shù)學教師，歐幾里德的名字也變得格外響亮。古希臘數(shù)學家歐幾里得有一次，國王托勒密在演算一道幾何題時，被這道幾何題搞得頭昏腦脹。于是，他詢問歐幾里得:“可不可以把幾何搞得簡單一點、除了《幾何原本》之外，還有沒有學習幾何的捷徑可走?”歐幾里得在國王面前，一點也沒有去討好的意思，而是斬釘截鐵地說:“幾何無王者之道!”這句話一直流傳到今天，許多人把它當作學習幾何的宣言。在西方，把它濃縮成“求知無坦途”的格言。古希臘數(shù)學家歐幾里得在歐幾里得以前，人們已經(jīng)積累了許多幾何的知識，然而這些知識缺乏
4、系統(tǒng)性，大多數(shù)是片斷、零碎的知識，公理與公理之間、證明與證明之間并沒有什么很強的聯(lián)系性，更不要說對公式和定理進行嚴格的邏輯證明了。古希臘數(shù)學家歐幾里得于是，他下定決心，要成為幾何第一人。終于在公元前300年結(jié)出了豐收的果實(幾何原本)，這是一部傳世之作，幾何學正是有了它，不僅第一次系統(tǒng)化、條理化，而目又孕育出了一個全新的研究領(lǐng)域——歐幾里得幾何學，簡稱歐氏幾何。直到今天，他所創(chuàng)作的《幾何原本》仍然是世界各國學校里的必修課，從小學到初中、大學、再到現(xiàn)代高等學科都有他所創(chuàng)作的定律、理論和公式應用。幾何原本《幾何原本》，不僅包括了
5、當時古希臘的幾何學，還集中了希臘古典時期的算術(shù)、數(shù)論及代數(shù)知識。幾何原本《幾何原本》的第一卷給出了23個定義、5個公設(shè)和5個公理，這是全書邏輯推理的基礎(chǔ)。比如，點是沒有部分的；線是有長度沒有寬度的；面是有長度和寬度的；等等。幾何原本五條公理：1.等于同一個量的量相等。2.等量加等量，其和相等。3.等量減等量，其差相等。4.能重合的量是相等。5.整體大于部分。幾何原本五條公設(shè)：1.過兩點能作且只能作一直線。2.每條直線都可以無限延長。3.以任意點為圓心，任意長為半徑，可作一圓。4.凡是直角都相等。幾何原本5.同平面內(nèi)一條直線和
6、另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于180度，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交。最后一條公設(shè)就是著名的平行公設(shè)，或者叫做第五公設(shè)。它引發(fā)了長達兩千多年的關(guān)于“平行線理論”的討論，并最終誕生了非歐幾何。幾何原本第一卷：幾合基礎(chǔ)第二卷：幾何與代數(shù)第三卷：圓與角第四卷：圓與多邊形第五卷：比例第六卷：相似第七、八、九、十卷：初等幾何數(shù)論第十一卷：立體幾何第十二卷：立體測量第十三卷：建正多面體……幾何原本歐幾里得特別注重命題之間嚴密的邏輯結(jié)構(gòu)，他創(chuàng)造性采用了前人未曾用過的陳述方式，先提出少數(shù)定義、公理、公設(shè)，然后由
7、簡到繁的證明一系列定理。首次用公理化手法建立幾何學基本概念公理（公設(shè)）定義定理新的定義新的定理幾何原本《原本》體現(xiàn)的這種理性精神，它對整個數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生深遠的影響。正因為如此，《原本》得以跨越地域、民族、語言、時間的一切障礙傳播到了整個世界。公理化方法作為一種理論形式為人們普遍接受。人們現(xiàn)在已普遍建立了這樣的認識，所有的數(shù)學理論，都必須按照數(shù)學的定義、公理與三段論的邏輯論證來組織?！对尽窞閿?shù)學發(fā)展樹起了一面旗幟，并成為理性思維的象征。公理化方法數(shù)學公理化方法，就是從盡可能少的原始概念(基本概念)和盡可能少的一組不加證明的原
8、始命題(公理、公設(shè))出發(fā)，應用嚴格的邏輯推理，推導出其余的命題，使某一數(shù)學分支成為演繹系統(tǒng)的一種方法。公理化方法基本概念是一些不加定義的原始概念，它們必須是真正基本的，無法用更原始、更基本的概念去定義的。如中學數(shù)學中的點、直線、平面、集合等概念都是基本概念。公理是對基本概念間的相互關(guān)系和基
