娃娃1.3.1函數(shù)的最大最值.ppt

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1、1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?-----函數(shù)的最大（?。┲迪铝袃蓚€(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMyyxox0圖2M觀察觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，圖中有個(gè)最高點(diǎn)，那么這個(gè)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么呢？思考設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？思考f(x)≤M?(0)=1O122、存在0，使得?(0)=1.1、對(duì)任意的都有?(x)≤1.1是此函數(shù)的最大值知識(shí)要點(diǎn)M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximumvalue）：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都

2、有f(x)≤M;（2）存在，使得.一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：（1）對(duì)于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在，使得，那么我們稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimunvalue）.能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？思考2.函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳?duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．注意：1.函數(shù)最大（?。┲凳紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；3.最大值和最小值統(tǒng)稱(chēng)為最值。判斷以下說(shuō)法是否正確。2.設(shè)函數(shù)f(x)=

3、1-x2，則f(x)≤2成立嗎?f(x)的最大值是2嗎？為什么？如果函數(shù)f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)f(x)的值域是[a，b]嗎？函數(shù)f(x)在定義域中既有最大值又有最小值.如果在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)存在x1和x2，使對(duì)定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？思考1思考2探究:函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系（1）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m，n](m

4、，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b)；(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)的最值是什么？Oxy當(dāng)x=m時(shí)，f(x)有最大值f(m)，當(dāng)x=n時(shí)，f(x)有最小值f(n).結(jié)論：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例：求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．解：設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于

5、是所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).因此,函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4.總結(jié)：判斷函數(shù)的最大(小)值的方法1.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值2.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；