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1、鄰水縣豐禾中學“有效課堂”教案（6）第12周星期42011年上學期總第課時課題§2.2.2橢圓及其簡單幾何性質(zhì)(2)教學手段多媒體學習目標知識與技能目標1．根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)；2．橢圓與直線的關(guān)系過程與方法目標引導學生復習由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點，通過對橢圓的標準方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標準方程和非負實數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對稱性；③先定義圓錐曲線頂點的概念，容易得出橢圓的頂點的坐標及
2、長軸、短軸的概念；情感態(tài)度目標通過P48的思考問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率的處理；培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和掌握利用先進教學輔助手段的技能教學重點橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學難點橢圓的簡單幾何性質(zhì)運用。學生自學提綱（預習教材理P46~P48，文P40~P41找出疑惑之處）復習1：橢圓的焦點坐標是（）（）；長軸長、短軸長；離心率．復習2：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判定？教師活動學生活動學習探究問題1：想想生活中哪些地方會有橢圓的應(yīng)用呢？問題2：橢圓與直線有幾種位置關(guān)系？又是如何確定ii）橢圓的簡單幾
3、何性質(zhì)①范圍：由橢圓的標準方程可得，，進一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；②對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究橢圓的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；③頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點．因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；④離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率（），；教師活動學生活動例題講解與引申、擴展例4求橢圓的長
4、軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．分析：由橢圓的方程化為標準方程，容易求出．引導學生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點和頂點的定義即可求相關(guān)量．擴展：已知橢圓的離心率為，求的值例5種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點，已知，，，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求截口所在橢圓的方程．變式：若圖形的開口向上，則方程是什么？小結(jié)：①先化
5、為標準方程，找出，求出；②注意焦點所在坐標軸．練1已知地球運行的軌道是長半軸長，離心率的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離．練2．經(jīng)過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于兩點，求的長．學習小結(jié)1．橢圓在生活中的運用；2．橢圓與直線的位置關(guān)系：相交、相切、相離（用判定）課后作業(yè)1．求下列直線與橢圓的交點坐標．2．2．若橢圓，一組平行直線的斜率是⑴這組直線何時與橢圓相交？⑵當它們與橢圓相交時，這些直線被橢圓截得的線段的中點是否在一直線上？教后反思1點與橢圓的位置如何判定
6、？2會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考；培養(yǎng)學生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學生的辯證思維能力
